Jawaban:

Nilai a adalah -1 atau -10. Nilai tersebut diperoleh dari subtitusi a kedalam fungsi komposisi (f o g)(x), yakni:

(f o g)(x) = x² + 11x + 13

dengan:

f(x) = x² + 7x - 5

g(x) = x + 2

Simak pembahasan berikut

Pembahasan

Diketahui:

f(x) = x² + 7x - 5

g(x) = x + 2

(f o g)(a) = 3

Ditanya: Nilai a

Jawab:

Fungsi komposisi (f o g)(x) dinotasikan dengan:

(f o g)(x) = f(g(x))

Maka kita hitung terlebih dahulu fungsi komposisi (f o g)(x).

(f o g)(x) = f(g(x))

(f o g)(x) = g(x)² + 7(g(x)) - 5

(f o g)(x) = (x + 2)² + 7(x + 2) - 5

(f o g)(x) = (x + 2)(x + 2) + 7(x + 2) - 5

(f o g)(x) = x² + 2x + 2x + 4 + 7x + 14 - 5

(f o g)(x) = x² + 2x + 2x + 7x + 4 + 14 - 5

(f o g)(x) = x² + 11x + 13

Dari soal diketahui bahwa nilai (f o g)(a) adalah 3. Maka subtitusikan nilai a kedalam fungsi komposisi (f o g)(x). Sehingga diperoleh nilai a sebagai berikut.

(f o g)(a) = 3

3a² + 11a + 13 = 3

a² + 11a + 13 - 3 = 0

a² + 11a + 10 = 0

(a + 10)(a + 1) = 0

a = -10 atau a = -1

Jadi nilai a adalah -10 atau -1.