bantu limit ini dong;)

Berikut ini adalah pertanyaan dari Intzly pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu limit ini dong;)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai limit dari $\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \left ( 9x^2csc^23x-\frac{18\sqrt{2}x}{\sqrt{1-cos18x}} \right ) }$ adalahtidak ada.

PEMBAHASAN

Suatu fungsi f(x) memiliki nilai limit pada titik c jika dan hanya jika nilai limit fungsi tersebut jika didekati dari arah kiri titik c dan arah kanan titik c memiliki nilai yang sama.

$Jika~ \lim\limits_{x \to c^-} f(x)=\lim\limits_{x \to c^+} f(x)=f(c)$

$Maka~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

Jika nilai limitnya berbeda maka fungsi tidak memiliki nilai limit pada titik x = c. Yang mengakibatkan fungsi tersebut tidak kontinu di titik x = c.

DIKETAHUI

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \left ( 9x^2csc^23x-\frac{18\sqrt{2}x}{\sqrt{1-cos18x}} \right )= }$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

PENYELESAIAN

Misal :

$\displaystyle{ A=\lim_{x \to 0} \left ( 9x^2csc^23x-\frac{18\sqrt{2}x}{\sqrt{1-cos18x}} \right ) }$

$\displaystyle{ A=\lim_{x \to 0} \left ( \frac{9x^2}{sin^23x}-\frac{18\sqrt{2}x}{\sqrt{1-cos18x}}\times\frac{\sqrt{1+cos18x}}{\sqrt{1+cos18x}} \right ) }$

$\displaystyle{A=\lim_{x \to 0} \left [ \frac{9x^2}{sin^23x}-\frac{18\sqrt{2}x\sqrt{1+cos18x}}{\sqrt{(1-cos18x)(1+cos18x)}} \right ] }$

$\displaystyle{A=\lim_{x \to 0} \left [ \left ( \frac{3x}{sin3x} \right )^2-\frac{18x\sqrt{2+2cos18x}}{\sqrt{1-cos^218x}} \right ] }$

$\displaystyle{A=\lim_{x \to 0} \left ( \frac{3x}{sin3x} \right )^2-\lim_{x \to 0} \frac{18x\sqrt{2+2cos18x}}{\sqrt{sin^218x}} }$

$---------------$

$note:~\sqrt{x^2}=|x|$

$---------------$

$\displaystyle{A=\lim_{x \to 0} \left ( \frac{3x}{sin3x} \right )^2-\lim_{x \to 0} \frac{18x\sqrt{2+2cos18x}}{|sin18x|} }$

Karena $|sin18x|$ memiliki nilai yang berbeda ketika x < 0 dan x > 0, kita cek nilai limit kiri dan kanan fungsi.

Untuk limit kiri ( x < 0 ) $|sin18x|=-sin18x$ :

$\displaystyle{A=\lim_{x \to 0^-} \left ( \frac{3x}{sin3x} \right )^2-\lim_{x \to 0^-} \frac{18x\sqrt{2+2cos18x}}{-sin18x} }$

$\displaystyle{A=\lim_{x \to 0^-} \left ( \frac{3x}{sin3x} \right )^2+\lim_{x \to 0^-} \frac{18x}{sin18x}\times\lim_{x \to 0^-} \sqrt{2+2cos18x} }$

$\displaystyle{A=\left ( \frac{3}{3} \right )^2+\frac{18}{18}\times \sqrt{2+2cos18(0)} }$

$\displaystyle{A=1+1(2) }$

$A=3$

Untuk limit kanan ( x > 0 ) $|sin18x|=sin18x$ :

$\displaystyle{A=\lim_{x \to 0^+} \left ( \frac{3x}{sin3x} \right )^2-\lim_{x \to 0^+} \frac{18x\sqrt{2+2cos18x}}{sin18x} }$

$\displaystyle{A=\lim_{x \to 0^+} \left ( \frac{3x}{sin3x} \right )^2-\lim_{x \to 0^+} \frac{18x}{sin18x}\times\lim_{x \to 0^+} \sqrt{2+2cos18x} }$

$\displaystyle{A=\left ( \frac{3}{3} \right )^2-\frac{18}{18}\times \sqrt{2+2cos18(0)} }$

$\displaystyle{A=1-1(2) }$

$A=-1$

Karena nilai limit kiri dan kanan berbeda, maka fungsi tidak memiliki nilai limit.

KESIMPULAN

Nilai limit dari $\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \left ( 9x^2csc^23x-\frac{18\sqrt{2}x}{\sqrt{1-cos18x}} \right ) }$ adalahtidak ada.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit piecewise function : yomemimo.com/tugas/39983712
Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/29558741
Limit teorema apit : yomemimo.com/tugas/35849860

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, limit kiri, limit kanan, kontinu.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 01 Jun 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

bantu limit ini dong;)​