Tolong ding bagi yg bisa ntar aku follow dan aku

Berikut ini adalah pertanyaan dari windy2120 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong ding bagi yg bisa ntar aku follow dan aku kasih 30 poin

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Untuk menghitung determinan matriks menggunakan OBE, caranya adalah gunakan OBE untuk mengubah matriks yang ditanyakan menjadi matriks segitiga atas atau matriks segitiga bawah. Dan nilai determinan adalah perkalian diagonal utama matriks segitiga atas atau bawah yang dihasilkan.

$\text{A}=\left[\begin{array}{ccc}2&2&1\\3&1&-1\\5&2&1\end{array}\right]$

$\begin{array}{rrr}~\\b_2-\frac{3}{2}b_1\to\\b_3-\frac{5}{2}b_1\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}2&2&1\\0&-2&-\frac{5}{2}\\0&-3&-\frac{3}{2}\end{array}\right]$

$\begin{array}{rrr}~\\~\\b_3-\frac{3}{2}b_2\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}\boxed{\boxed{\red{2}}}&2&1\\0&\boxed{\boxed{\red{-2}}}&-\frac{5}{2}\\0&0&\boxed{\boxed{\red{\frac{9}{4}}}}\end{array}\right]$

$det\text{~A}=2\times (-2)\times \left(\frac{9}{4}\right)$

$\red{\huge{det\text{~A}=-9}}$

$\\$

Karena elemen baris pertama kolom pertama pada matriks B bernilai "0", maka gunakan kolom terakhir sebagai kolom-kunci.

$\text{B}=\left[\begin{array}{ccc}0&2&2&2\\1&2&2&5\\2&3&1&2\\2&5&2&3\end{array}\right]$

$\begin{array}{rrr}~\\b_2-\frac{5}{2}b_1\to\\b_3-b_1\to\\b_4-\frac{3}{2}b_1\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}0&2&2&2\\1&-3&-3&0\\2&1&-1&0\\2&2&-1&0\end{array}\right]$

$\begin{array}{rrr}~\\~\\b_3-\frac{1}{3}b_2\to\\b_4-\frac{1}{3}b_2\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}0&2&2&2\\1&-3&-3&0\\\frac{5}{3}&2&0&0\\\frac{5}{3}&3&0&0\end{array}\right]$

$\begin{array}{rrr}~\\~\\~\\b_4-\frac{3}{2}b_3\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}0&2&2&\boxed{\boxed{\red{2}}}\\1&-3&\boxed{\boxed{\red{-3}}}&0\\\frac{5}{3}&\boxed{\boxed{\red{2}}}&0&0\\\boxed{\boxed{\red{-\frac{5}{6}}}}&0&0&0\end{array}\right]$