Jawaban:

Pernyataan yang benar menganai garis singgung kurva y di titik A(1, 3) adalah:

(1) sejajar dengan garis 7x + y = 5

(2) memotong sumbu -x di titik dengan absis \frac{10}{7}

7

10

(3) memotong sumbu -y di titik (0, 10)

(4) tegak lurus dengan garis x - 7y + 35 = 0

Keempat pernyataan bernilai benar dengan garis singgung kurva y adalah y = -7x + 10.

Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui sebuah grafik fungsi y = f(x)

melalui tiitk A(1, 3)

turunan y = f(x) adalah

y' = 3x² - 10

Terdapat beberapa pernyataan mengenai garis singgung kurva y di titik A, diantaranya:

(1) sejajar dengan garis 7x + y = 5

(2) memotong sumbu -x dititik dengan absis \frac{10}{7}

7

10

(3) memotong sumbu -y dititik (0, 10)

(4) tegak lurus dengan garis x - 7y + 35 = 0

Ditanya: Pernyataan yang benar mengenai garis singgung kurva y di titik A

Jawab:

Persamaan garis singgung sebuah kurva yang melalui titik A(x₁, y₁) dan memiliki gradien m dirumuskan sebagai berikut:

y - y₁ = m(x - x₁)

dengan m merupakan turunan pertama dari fungsi tersebut atau dapat ditulis

m = y'

m = \frac{dy}{dx}

dx

dy

m = \frac{d(f(x))}{dx}

dx

d(f(x))

karena dari soal diketahui turunan pertama dari fungsi tersebut adalah y' = 3x² - 10, maka diperoleh

m = y'

m = 3x² - 10

Garis singgung melewati titik A(1, 3), sehingga besar gradien garis singgung tersebut diperoleh

m = 3(1)² - 10

m = 3(1) -10

m = 3 - 10

m = -7

Sehingga persamaan garis singgung kurva y yang melalui tiitk A(1, 3) dan memiliki gradien -7 adalah

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 3 = -7(x - 1)

y - 3 = -7x -7(-1)

y - 3 = -7x + 7

y = -7x + 7 + 3

y = -7x + 10

Diperoleh persaman garis singgung grafik y = f(x) yang melalui tiitk A(1, 3) adalah y = -7x + 10.

Selanjutnya akan diselidiki kebenaran dari pernyataan mengenai garis singgung kurva y di titik A(1, 3).

(1) sejajar dengan garis 7x + y = 5

Dua buah garis dikatakan sejajar apabila memiliki gradien yang sama atau m₁ = m₂

Persamaan umum sebuah garis lurus dirumuskan sebagai berikut:

y = mx + c

dengan m merupakan gradien garis tersebut.

Maka persamaan 7x + y = 5 memiliki gradien

7x + y = 5

y = -7x + 5

m = -7

Diperoleh gradien garis 7x + y = 5 adalah -7.

Gradien garis singgung y = -7x + 10 adalah -7, maka gradien garis 7x + y = 5 sama dengan gradien garis y = -7x + 10 atau m₁ = m₂ = -7. Sehingga garis y = -7x + 10 sejajar dengan garis 7x + y = 5

∴ Jadi pernyataan (1) bernilai benar.

(2) memotong sumbu -x di titik dengan absis \frac{10}{7}

7

10

Sebuah garis memotong sumbu- x artinya y = 0

y = -7x + 10

0 = -7x + 10

7x = 10

x = \frac{10}{7}

7

10

Absis juga dikenal dengan kordinat sumbu "x", maka garis singgung y = -7x + 10 memotong sumbu- x di titik (\frac{10}{7}

7

10

, 0) atau dengan absis \frac{10}{7}

7

10

.

∴ Jadi pernyataan (2) bernilai benar.

(3) memotong sumbu -y di titik (0, 10)

Sebuah garis memotong sumbu- y artinya x = 0

y = -7x + 10

y = -7(0) + 10

y = 0 + 10

y = 10

Sehingga garis singgung y = -7x + 10 memotong sumbu -y di titik (0, 10).

∴ Jadi pernyataan (3) bernilai benar.

(4) tegak lurus dengan garis x - 7y + 35 = 0

Dua buah garis dikatakan tegak lurus apabila

m₁ × m₂ = -1

Gardien garis x - 7y + 35 = 0 adalah

x - 7y + 35 = 0

-7y = -x -35

7y = x + 35

y = \frac{x + 35}{7}

7

x+35

y = \frac{1}{7}

7

1

x + 5

m = \frac{1}{7}

7

1

Karena gradien dari garis singgung y = -7x + 10 adalah -7, maka diperoleh persamaan berikut:

m₁ × m₂ = \frac{1}{7}

7

1

× (-7)

m₁ × m₂ = -1

Sehingga dapat disimpulkan bahwa garis singgung y = -7x + 10 tegak lurus dengan garis x - 7y + 35 = 0

∴ Jadi pernyataan (4) bernilai benar.

Dari perhitungan diatas, dapat disimpulkan bahwa semua pernyataan bernilai benar.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf klo salah semoga membantu anda^–^