Tolong kerjakan no 2 a dong

Berikut ini adalah pertanyaan dari Wiko23 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

$y=\sqrt[3]{3e^x+\frac{3}{e^x}-5}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita punya persamaan diferensial:

$e^xy^2\mathrm{d}y-(e^{2x}-1)\mathrm{d}x=0$

Kita akan isolasi variabel x dan y pada masing-masing ruas.

$e^xy^2\mathrm{d}y-(e^{2x}-1)\mathrm{d}x=0$

$e^xy^2\mathrm{d}y=(e^{2x}-1)\mathrm{d}x$

$y^2\mathrm{d}y=\frac{(e^{2x}-1)}{e^x}\mathrm{d}x$

Karena variabel y dan x telah diisolasi (masing-masing ruas hanya memiliki satu variabel), maka kita bisa langsung integralkan kedua ruas:

$\frac{y^3}{3}=\displaystyle \int e^x-\frac{1}{e^x} \: \mathrm{d}x$

$\frac{y^3}{3}=e^x+\frac{1}{e^x}+C$

$y^3=3e^x+\frac{3}{e^x}+C$

Karena diketahui saat x=0 y=1, maka kita bisa dapat nilai untuk C:

$1=3+\frac{3}{1}+C$

$C=-5$

Maka, kita memiliki solusi persamaan diferensial:

$y^3=3e^x+\frac{3}{e^x}-5$

atau

$y=\sqrt[3]{3e^x+\frac{3}{e^x}-5}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tomaten dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Aug 21