tentukan penyelesaian persamaan diferensial y' + 5x 4y² = 0,

Berikut ini adalah pertanyaan dari naeelaputrii999 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan penyelesaian persamaan diferensial y' + 5x 4y² = 0, yang memenuhi nilai awal y(0) = 1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

$y=\frac{1}{10x^2}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita punya persamaan diferensial:

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+20xy^2=0$

Pindahkan $20xy^2$ ke ruas kiri dan kalikan dx pada kedua ruas. Kita dapat:

$\mathrm{d}y=-20xy^2 \: \mathrm{d}x$

Bagikan kedua ruas dengan $y^2$ sehingga:

$\frac{\mathrm{d}y}{y^2}=-20x\: \mathrm{d}x$

$\frac{1}{y^2}\: \mathrm{d}y =-20x\: \mathrm{d}x$

Integralkan kedua ruas. Kita dapatkan:

$\frac{1}{y}=10x^2+C$

$y=\frac{1}{10x^2+C}$

Diketahui saat x=0, nilai y adalah 1. Maka:

$1=\frac{1}{0+C}$

$C=1$

Sehingga, kita dapat solusi untuk persamaan diferensial tersebut yaitu:

$y=\frac{1}{10x^2}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tomaten dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 22 Jul 21