f(x)=x+2/x-3,x # 3 dan g(x)=2x+5.fungsi ( f o g )-¹(x)......

Berikut ini adalah pertanyaan dari Silvinaaulia pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

F(x)=x+2/x-3,x # 3 dan g(x)=2x+5.fungsi ( f o g )-¹(x)......

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

$\displaystyle (f \circ g)^{-1} (x)=\frac{-2x+7}{2x-2}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita diminta mencari $(f \circ g)^{-1} (x)$ .

Salah satu cara untuk menyelesaikannya adalah dengan berikut:

Gunakan aturan $(f \circ g)^{-1} (x)=(g^{-1} \circ f^{-1}) (x)=g^{-1}(f^{-1}(x))$

Pertama, kita akan cari invers dari f(x):

$\displaystyle y=\frac{x+2}{x-3}$

$xy-3y=x+2$

$xy-x=3y+2$

$x(y-1)=3y+2$

$\displaystyle x=\frac{3y+2}{y-1}$

$\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{3x+2}{x-1}$

Kedua, kita akan cari invers dari g(x):

$y=2x+5\\y-5=2x$

$\displaystyle x=\frac{y-5}{2}$

$\displaystyle g^{-1}(x)=\frac{x-5}{2}$

Dengan demikian, kita bisa tentukan $(f \circ g)^{-1} (x)$ .

$(f \circ g)^{-1} (x)=g^{-1}(f^{-1}(x))$

$\displaystyle (f \circ g)^{-1} (x)=\frac{f^{-1}(x)-5}{2}$

$\displaystyle (f \circ g)^{-1} (x)=\frac{1}{2} \left(f^{-1}(x)-5\right)$

$\displaystyle (f \circ g)^{-1} (x)=\frac{1}{2} \left(\frac{3x+2}{x-1} -5\right)$

$\displaystyle (f \circ g)^{-1} (x)=\frac{1}{2} \left(\frac{3x+2}{x-1} -5\left(\frac{x-1}{x-1}\right) \right)$

$\displaystyle (f \circ g)^{-1} (x)=\frac{1}{2} \left(\frac{3x+2-5x+5}{x-1} \right)$

$\displaystyle (f \circ g)^{-1} (x)=\frac{1}{2} \left(\frac{-2x+7}{x-1} \right)$

$\displaystyle (f \circ g)^{-1} (x)=\frac{-2x+7}{2x-2}$

Maka, $(f \circ g)^{-1} (x)$ adalah:

$\displaystyle (f \circ g)^{-1} (x)=\frac{-2x+7}{2x-2}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tomaten dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 20 Aug 21