Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembahasan

Diketahui : Persamaan Kudrat

x² - 2x + 7 = 0

dengan :

a = 1 ; b = -2 dan c = 7

Mempunyai akar-akar x₁ dan x₂.

Penyelesaian :

Untuk menyusun persamaan kuadrat baru. kita dapat menggunakan konsep jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat.

Step 1] Jumlah dan Hasil kali Akar

x₁ + x₂ = \bold{\frac{-b}{a}}

a

−b

= \bold{\frac{-(-2)}{1}}

1

−(−2)

= 2

x₁ . x₂ = \bold{\frac{c}{a}}

a

c

= \bold{\frac{7}{1}}

1

7

= 7

Step 2] Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Baru

Jumlah Akar

(x₁ - 2) + (x₂ - 2) = x₁ + x₂ - 4

= 2 - 4

= -2

Hasil kali

(x₁ - 2) (x₂ - 2) = x₁.x₂ - 2x₁ - 2x₂ + 4

= 7 - 2(x₁ + x₂) + 4

= 7 - 2(2) + 4

= 7 - 4 + 4

= 7

Step 3] - Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar²nya (x₁ - 2) dan (x₂ - 2) :

x² - [(x₁ - 2) + (x₂ - 2)]x + (x₁ - 2) . (x₂ - 2) = 0

x² - (-2)x + 7 = 0

x² + 2x + 7 = 0

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah x² + 2x + 7 = 0.

Cara Praktis (The King Solution)

Jika akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah (x₁ + n) dan (x₂ + n), maka persamaan kuadrat baru dapat ditentukan dengan persamaan :

\boxed{\boxed{\bold{a(x-n)^2+b(x-n)+c=0}}}

a(x−n)

2

+b(x−n)+c=0

Sekarang, perhatikan persamaan kuadrat lama :

x² - 2x + 7 = 0

dengan : a = 1 ; b = -2 dan c = 7

Akar-akar baru :

(x₁ - 2) dan (x₂ - 2)

Berarti, n = -2

→ a (x - n)² + b(x - n) + c = 0

→ 1 {x - (-2)}² + (-2) {x - (-2)} + 7 = 0

→ (x + 2)² - 2 (x + 2) + 7 = 0

→ x² + 4x + 4 - 2x - 4 + 7 = 0

→ x² + 4x - 2x + 4 + 3 = 0

→ x² + 2x + 7 = 0

--------------------------------------------------------------------