1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan Luas Daerah Datar yang dibatasi oleh : y =

Berikut ini adalah pertanyaan dari Iyantlukman pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Luas Daerah Datar yang dibatasi oleh : y = x + 4 dan y = x² + 2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

4 ½

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan Garis : y = x + 4

Persamaan Kurva : y = x² + 2

Langkah 1

Tentukan titik potong garis dengan kurva :

y garis = y kurva

x + 4 = x² + 2

x² + 2 - x - 4 = 0

x² - x - 2 = 0

cari akar2nya :

x² - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

x - 2 = 0 dan x + 1 = 0

x = 2 x = - 1

Jadi titik potong kedua fungsi pada x = 2 dan x = - 1

Langkah 2

Integralkan Fungsi Gabungannya :

\begin{aligned}L & = \displaystyle \int_{ - 1}^{2}( y_{ \: kurva} - y_{ \: garis})dx \\ & = \displaystyle \int_{ - 1}^{2}( ( {x}^{2} + 2)- (x + 4))dx \\ & = \displaystyle \int_{ - 1}^{2}( {x}^{2} - x - 2)dx \\& = (\frac{1}{3} {x}^{3} - \frac{1}{2} {x}^{2} - 2x) \big|_{ - 1}^{2} \\& = \frac{1}{3} {x}^{3} \big|_{ - 1}^{2} - \frac{1}{2} {x}^{2} \big|_{ - 1}^{2} - 2x\big|_{ - 1}^{2} \\ & = \frac{1}{3}.( {2}^{3} - ( - 1)^{3} ) - \frac{1}{2}.( {2}^{2} - {( - 1)}^{2} ) - 2.(2 - ( - 1)) \\& = \frac{1}{3}.(8 + 1) - \frac{1}{2}.(4 - 1) - 2.(2 + 1) \\ & = \frac{1}{3}.(9) - \frac{1}{2}.(3) - 2.(3) \\ & = 3 - \frac{3}{2} - 6 \\ & = - 3 - \frac{3}{2} \\ & = - \frac{6}{2} - \frac{3}{2} \\ & = - \frac{9}{2} \\ & = - 4 \frac{1}{2} \end{aligned}

Jadi, luasnya adalah 4 ½ satuan luas

catatan

Tanda minus ( - 4 ½ ) pada perhitungan integral artinya kita ada tertukar menempatkan pengurangan antara persamaan kurva dan persamaan garis, hasil akhir tetap besaran luas diambil nilai positifnya.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh oscarridhwan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 09 Jan 22
<< Previous Post
Next Post >>