Jawaban:

Diketahui integral atas 3 bawah 0 (x² + px + 2) dx = 3/2, nilai p yang memenuhi adalah –3. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan integral tentu. Integral adalah anti turunan atau lawan dari turunan. Bentuk umum integral tak tentu adalah ∫ f’(x) dx = f(x) + C.

Rumus dasar Integral:

∫ kxⁿ dx = \frac{k}{n + 1} x^{n + 1}

n+1

k

x

n+1

+ C, dengan n ≠ –1

∫ k(ax + b)ⁿ dx = \frac{k}{a(n + 1)}

a(n+1)

k

(ax + b)ⁿ⁺¹ + C, dengan n ≠ –1

Rumus Integral Tentu

ₐ∫ᵇ f’(x) dx = f(x) ₐ|ᵇ = f(b) – f(a)

Pembahasan

₀∫³ (x² + px + 2) dx = \frac{3}{2}

2

3

(⅓ x³ + ½ px² + 2x) ₀|³ = \frac{3}{2}

2

3

[⅓ (3)³ + ½ p(3)² + 2(3)] – [⅓ (0)³ + ½ p(0)² + 2(0)]= \frac{3}{2}

2

3

[9 + \frac{9}{2}

2

9

p + 6] – [0]= \frac{3}{2}

2

3

15 + \frac{9}{2}

2

9

p = \frac{3}{2}

2

3

===> kedua ruas kali 2

30 + 9p = 3

9p = 3 – 30

9p = –27

p = \frac{-27}{9}

9

−27

p = –3

Jadi nilai p yang memenuhi adalah –3