1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\sf Tentukan \: f(x) \: jika : [/tex][tex]\sf

Berikut ini adalah pertanyaan dari Gusti2601 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\sf Tentukan \: f(x) \: jika : \sf a. \: f(x + 3) = {2x}^{2} - 4x + 5
\sf b. \: f( \frac{x - 1}{4} ) = \frac{4x - 5}{2x}
\sf c. \: 3f(x) + 2 = {3x}^{2} + 6x - 1
\sf d. \: {(f(x))}^{2} - 3 = {x}^{2} - 4x + 1
----------------------
Note :
• jika ragu, lebih baik tidak menjawab
• lengkap (menggunakan cara/langkah²)
• dilarang menggunakan bahasa alien
----------------------​​​
[tex]\sf Tentukan \: f(x) \: jika : [/tex][tex]\sf a. \: f(x + 3) = {2x}^{2} - 4x + 5[/tex][tex]\sf b. \: f( \frac{x - 1}{4} ) = \frac{4x - 5}{2x} [/tex][tex]\sf c. \: 3f(x) + 2 = {3x}^{2} + 6x - 1[/tex][tex]\sf d. \: {(f(x))}^{2} - 3 = {x}^{2} - 4x + 1[/tex]----------------------Note :• jika ragu, lebih baik tidak menjawab• lengkap (menggunakan cara/langkah²)• dilarang menggunakan bahasa alien----------------------​​​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

a.  f(x) = 2x² – 16x + 35

b.  \large\text{$\begin{aligned}&f(x)=\frac{16x-1}{8x+2}\end{aligned}$}

c.  f(x) = x² + 2x – 1

d.  Ada 2 kemungkinan solusi, yaitu:

  • f(x) = x – 2
  • f(x) = –x + 2  [ atau  f(x) = 2 – x ]

Pembahasan

Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

SOAL A

Cara pertama: Ubah ruas kanan sedemikian rupa sehingga menjadi bentuk operasi terhadap (x + 3)

f(x + 3) = 2x² – 4x + 5

⇔ f(x + 3) = 2(x² + 6x + 9) – 16x – 13

⇔ f(x + 3) = 2(x + 3)² – 16x – 13

⇔ f(x + 3) = 2(x + 3)² – 16(x + 3) + 35

Ganti/substitusi (x + 3) dengan (x).

⇔ f(x) = 2x² – 16x + 35

Cara kedua: Dengan invers

y = x + 3  ⇔  x = y – 3

Substitusi x dengan y – 3 sehingga mendapatkan f(y).

f(y) = 2(y – 3)² – 4(y – 3) + 5

⇔ f(y) = 2(y² – 6y + 9) – 4y + 12 + 5

⇔ f(y) = 2y² – 12y + 18 – 4y + 17

⇔ f(y) = 2y² – 16y + 35

f(y) telah diperoleh, sehingga untuk mendapatkan f(x), kita tinggal mengganti y dengan x.

∴  Dengan demikian,

f(x) = 2x² – 16x + 35

Verifikasi

(x + 3) → f(x)

⇔ f(x + 3) = 2(x + 3)² – 16(x + 3) + 35

⇔ f(x + 3) = 2x² + 12x + 18 – 16x – 48 + 35

⇔ f(x + 3) = 2x² – 4x – 13  ← benar

________________________

SOAL B

Cara pertama

\large\text{$\begin{aligned}&f\left(\frac{x-1}{4}\right)=\frac{4x-5}{2x}\\{\iff}&f\left(\frac{x-1}{4}\right)=\frac{16\left(\frac{x-1}{4}\right)-1}{8\left(\frac{x-1}{4}\right)+2}\\\\&\textsf{Ganti $\left(\tfrac{x-1}{4}\right)$ dengan $x$, sehingga}\\{\therefore\quad}&\boxed{\ f(x)=\bf\frac{16x-1}{8x+2}\ }\end{aligned}$}

Cara kedua

\large\text{$\begin{aligned}&f\left(\frac{x-1}{4}\right)=\frac{4x-5}{2x}\\&y=\left(\frac{x-1}{4}\right)\iff x=4y+1\\&f(y)=\frac{4(4y+1)-5}{2(4y+1)}\\{\iff}&f(y)=\frac{16y+4-5}{8y+2}=\frac{16y-1}{8y+2}\\\\&\textsf{$f(y)$ telah diperoleh, maka:}\\{\therefore\quad}&\boxed{\ f(x)=\bf\frac{16x-1}{8x+2}\ }\end{aligned}$}

Verifikasi

\large\text{$\begin{aligned}f\left(\frac{x-1}{4}\right)&=\frac{16\left(\frac{x-1}{4}\right)-1}{8\left(\frac{x-1}{4}\right)+2}\\&=\frac{4x-4-1}{2x-2+2}\\f\left(\frac{x-1}{4}\right)&=\frac{4x-5}{2x}\ \leftarrow\sf benar\\\end{aligned}$}

________________________

SOAL C

3f(x) + 2 = 3x² + 6x – 1

⇔ 3f(x) = 3x² + 6x – 1 – 2

⇔ 3f(x) = 3x² + 6x – 3

⇔ 3f(x) = 3(x² + 2x – 1)

Kedua ruas dibagi 3, sehingga kita peroleh:

∴   f(x) = x² + 2x – 1

Verifikasi

3f(x) + 2 = 3(x² + 2x – 1) + 2

              = 3x² + 6x – 3 + 2

              = 3x² + 6x – 1   ← benar

________________________

SOAL D

(f(x))² – 3 = x² – 4x + 1

⇔ (f(x))² = x² – 4x + 1 + 3

⇔ (f(x))² = x² – 4x + 4

⇔ (f(x))² = (x – 2)²

Tarik akar, sehingga kita peroleh:

⇔ f(x) = ± (x – 2)

Artinya:

⇔ f(x) = x – 2   atau   f(x) = –x + 2

∴  Dengan demikian:

f(x) = x – 2  atau  f(x) = –x + 2

Verifikasi

Jika f(x) = x – 2:

(f(x))² – 3 = (x – 2)² – 3

               = x² – 4x + 4 – 3

               = x² – 4x + 1   ← benar

Jika f(x) = –x + 2  atau dalam bentuk lain yaitu f(x) = 2 – x:

(f(x))² – 3 = (–x + 2)² – 3

               = (–x)² – 4x + 4 – 3

               = x² – 4x + 1   ← benar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 19 May 22
<< Previous Post
Next Post >>