Luas kurva y = √(px), dan kurva y = x

Berikut ini adalah pertanyaan dari fitriatulh002 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Luas kurva y = √(px), dan kurva y = x adalah 2/3. Maka berapakah nilai p?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari p adalah 2.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut:

$(i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta$

$(ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}$

$(iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di diantara 2 kurva, dimana :

$\displaystyle{L=\int\limits^{b}_a {[f(x)-g(x)]} \, dx}$

Dengan a dan b merupakan batas tepi daerah yang mau dicari luasnya.

DIKETAHUI

Luas daerah antara $y=\sqrt{px}$ dan y = x adalah $\frac{2}{3}$ .

DITANYA

Tentukan nilai p.

PENYELESAIAN

Kita cari terlebih dahulu batas daerahnya.

$y=y$

$\sqrt{px}=x~~~...kuadratkan~kedua~ruas$

$px=x^2$

$x^2-px=0$

$x(x-p)=0$

$x=0~atau~x=p$

Batas daerah dari x = 0 sampai x = p, maka :

$\displaystyle{L=\int\limits^b_a {[f(x)-g(x)]} \, dx }$

$\displaystyle{\frac{2}{3}=\int\limits^p_0 {(\sqrt{px}-x)} \, dx }$

$\displaystyle{\frac{2}{3}=\sqrt{p}\times\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}x^2\Bigr|^p_0 }$

$\displaystyle{\frac{2}{3}=\left [ \frac{2}{3}\sqrt{p}(p)^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}(p)^2 \right ]-\left [ \frac{2}{3}\sqrt{p}(0)^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}(0)^2 \right ] }$

$\displaystyle{\frac{2}{3}=\frac{2}{3}p^2-\frac{1}{2}p^2~~~...kedua~ruas~dikali~6}$

$\displaystyle{4=4p^2-3p^2}$

$\displaystyle{p^2=4}$

$\displaystyle{p=\pm\sqrt{4}}$

$\displaystyle{p=\pm2}$

Karena p > 0, pilih p = 2.

KESIMPULAN

Nilai dari p adalah 2.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30206361
Mencari laus daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30113906
Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/28868212

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 04 Apr 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah