Jawaban:

Cari.....

Matematika

Sekolah Menengah Atas

terjawab • terverifikasi oleh ahli

Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 6 bola putih. Dari kantong itu diambil dua buah bola secara acak. Hitunglah peluang yang terambil itu kedua-duanya bukan bola merah.

===============================

Permasalahan dalam soal dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep kombinasi dan konsep peluang.

Mengapa digunakan konsep kombinasi?

Jawabannya karena pengambilan bola dilakukan secara acak dan bersamaan. Nah, karena pengambilan bola yang tidak memperhatikan urutan inilah yang menyebabkan konsep kombinasi digunakan, bukannya konsep permutasi.

Dalam kasus peluang sebuah kejadian A, kalian perlu menentukan banyak ruang sampel, yaitu n(S) dan banyak kejadian A tersebut, yaitu n(A). Jadi, dalam kasus ini kalian perlu menentukan kedua hal tersebut. Ingat, peluang kejadian A adalah P(A) = n(A) / n(S).

Pembahasan:

------------------

Oleh karena ada 4 bola merah dan 6 bila putih dalam kantong, maka jumlah seluruh bola dalam kantong adalah 10.

Oleh karena hendak diambil dua buah bola dari dalam kantong, maka banyak ruang sampel adalah C(10,2) = 10! / (8! . 2!) = 10.9.8! / (8! . 2 . 1) = 45.

Nah, karena hendak diambil dua bola yang mana keduanya bukan berwarna merah, maka kemungkinan yang terjadi adalah terambil:

(i) 1 bola putih dan 1 bola merah

(ii) 2 bola putih

Banyak cara pengambilan 1 bola putih dan 1 bola merah secara bersamaan dari dalam kantong adalah C(4,1) x C(6,1) = 4 x 6 = 24.

Banyak cara pengambilan 2 bola putih secara bersamaan dari dalam kantong adalah C(6,2) = 6! / (4! . 2!) = 6.5.4! / (4! . 2 . 1) = 15.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa banyak cara pengambilan dua buah bola secara bersamaan dimana keduanya bukan berwarna merah adalah 24 + 15 = 39.

Dengan demikian, peluang terambil dua buah bola secara bersamaan dimana keduanya bukan berwarna merah dari dalam kantong adalah 39/45 atau 13/15.

Bacalah dengan benar semoga membantu