1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Seorang agen sepeda bermaksud membeli 25 buah sepeda untuk persediaan.

Berikut ini adalah pertanyaan dari RafSakha pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Seorang agen sepeda bermaksud membeli 25 buah sepeda untuk persediaan. Harga sepeda biasa Rp. 600.000,00/buah dan sepeda balap Rp. 800.000,00/buah. Ia merencanakan untuk tidak mengeluarkan lebih dari Rp. 16.800.000,00 dengan mengharapkan keuntungan Rp. 100.000,00 dari tiap sepeda biasa dan Rp. 120.000,00 dari tiap sepeda balap. Berapa banyak sepeda biasa dan sepeda balap yang harus dibeli agen?​ ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\boxed{\begin{array}{l|c|c|c}&\sf sepeda~biasa&\sf sepeda~balap&\sf total\\^{–––––––––}&^{––––––––––}&^{––––––––––}&^{––––––––––––}\\\sf jumlah&x&y&25\\\sf harga&600.000&800.000&16.800.000\end{array}}

Jumlah sepeda yg dibeli tidak lebih dari 25 buah

\to \boxed{x+y\leqslant 25}

Uang untuk membeli sepeda tidak lebih dari Rp 16.800.000

\to 600000x+800000y\leqslant 16800000\to \boxed{3x+4y\leqslant 84}

Jumlah sepeda yang dibeli tidak mungkin bernilai negatif \to \boxed{\begin{array}{l}x\geqslant 0\\y\geqslant 0\end{array}}

\\

Titik potong garis x+y=25~dengan sumbu-X adalah titik A (25 , 0)

Titik potong antara garis x+y=25~dan garis 3x+4y=84~:

\begin{array}{rcl}x+y&=&25\\~\\y&=&25-x\\~\\3x+4y&=&84\\~\\3x+4.(25-x)&=&84\\~\\3x+100-4x&=&84\\~\\4x-3x&=&100-84\\~\\x&=&16\\~\\y&=&25-16\\~\\y&=&9\end{array}

Didapatkan titik B (16 , 9)

Titik potong garis 3x+4y=84~dengan sumbu-Y adalah titik C (0 , 21)

Jika digambarkan, maka akan tampak pada gambar terlampir

\\

Model matematika : \boxed{\boxed{\begin{array}{l}x+y\leqslant 25\\3x+4y\leqslant 84\\x\geqslant 0\\y\geqslant 0\end{array}}}

Fungsi tujuan : \boxed{\boxed{\text{Maksimal}~f(x,y)=100000x+120000y}}

Menghitung nilai maksimal dari fungsi tujuan :

1 ) Untuk titik A (25 , 0) :

\to \begin{array}{rcl}f(25,0)&=&(100000).(25)+(120000).(0)\\~\\&=&2500000+0\\~\\&=&2500000\end{array}

2 ) Untuk titik B (16 , 9) :

\to \begin{array}{rcl}f(16,9)&=&(100000).(16)+(120000).(9)\\~\\&=&1600000+1080000\\~\\&=&\boxed{2680000}\to \text{~maksimal}\end{array}

3 ) Untuk titik C (0 , 21) :

\to \begin{array}{rcl}f(25,0)&=&(100000).(0)+(120000).(21)\\~\\&=&0+2520000\\~\\&=&2520000\end{array}

Dari perhitungan tersebut, diperoleh kesimpulan : agar memperoleh keuntungan maksimal, agen tersebut harus membeli 16 buah sepeda biasa dan 9 buah sepeda balap; dan keuntungan maksimal yang bisa diperoleh adalah sebesar Rp 2.680.000

[tex]\boxed{\begin{array}{l|c|c|c}&\sf sepeda~biasa&\sf sepeda~balap&\sf total\\^{–––––––––}&^{––––––––––}&^{––––––––––}&^{––––––––––––}\\\sf jumlah&x&y&25\\\sf harga&600.000&800.000&16.800.000\end{array}}[/tex]Jumlah sepeda yg dibeli tidak lebih dari 25 buah[tex]\to \boxed{x+y\leqslant 25}[/tex]Uang untuk membeli sepeda tidak lebih dari Rp 16.800.000[tex]\to 600000x+800000y\leqslant 16800000[/tex][tex]\to \boxed{3x+4y\leqslant 84}[/tex]Jumlah sepeda yang dibeli tidak mungkin bernilai negatif [tex]\to \boxed{\begin{array}{l}x\geqslant 0\\y\geqslant 0\end{array}}[/tex][tex]\\[/tex]Titik potong garis [tex]x+y=25~[/tex]dengan sumbu-X adalah titik A (25 , 0)Titik potong antara garis [tex]x+y=25~[/tex]dan garis [tex]3x+4y=84~:[/tex][tex]\begin{array}{rcl}x+y&=&25\\~\\y&=&25-x\\~\\3x+4y&=&84\\~\\3x+4.(25-x)&=&84\\~\\3x+100-4x&=&84\\~\\4x-3x&=&100-84\\~\\x&=&16\\~\\y&=&25-16\\~\\y&=&9\end{array}[/tex]Didapatkan titik B (16 , 9)Titik potong garis [tex]3x+4y=84~[/tex]dengan sumbu-Y adalah titik C (0 , 21)Jika digambarkan, maka akan tampak pada gambar terlampir[tex]\\[/tex]Model matematika : [tex]\boxed{\boxed{\begin{array}{l}x+y\leqslant 25\\3x+4y\leqslant 84\\x\geqslant 0\\y\geqslant 0\end{array}}}[/tex]Fungsi tujuan : [tex]\boxed{\boxed{\text{Maksimal}~f(x,y)=100000x+120000y}}[/tex]Menghitung nilai maksimal dari fungsi tujuan :1 ) Untuk titik A (25 , 0) :[tex]\to \begin{array}{rcl}f(25,0)&=&(100000).(25)+(120000).(0)\\~\\&=&2500000+0\\~\\&=&2500000\end{array}[/tex]2 ) Untuk titik B (16 , 9) :[tex]\to \begin{array}{rcl}f(16,9)&=&(100000).(16)+(120000).(9)\\~\\&=&1600000+1080000\\~\\&=&\boxed{2680000}\to \text{~maksimal}\end{array}[/tex]3 ) Untuk titik C (0 , 21) :[tex]\to \begin{array}{rcl}f(25,0)&=&(100000).(0)+(120000).(21)\\~\\&=&0+2520000\\~\\&=&2520000\end{array}[/tex]Dari perhitungan tersebut, diperoleh kesimpulan : agar memperoleh keuntungan maksimal, agen tersebut harus membeli 16 buah sepeda biasa dan 9 buah sepeda balap; dan keuntungan maksimal yang bisa diperoleh adalah sebesar Rp 2.680.000

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hanaajah dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 09 Nov 21
<< Previous Post
Next Post >>