Jawaban:

Diminta untuk menentukan suku ke-12 dari barisan 9, 12, 17, 24, ... dan seterusnya.

Mari kita amati jenis pola yang dimiliki oleh barisan tersebut dengan melihat beda antarsuku hingga tingkat berikutnya.

9 12 17 24 ... ⇒ tingkat ke-0

3 5 7 9 (jika dilanjutkan) ⇒ tingkat ke-1

2 2 2 ⇒ tingkat ke-2

Dengan demikian kita menghadapi suatu barisan bertingkat, khususnya untuk dua tingkat, dengan rumus umum sebagai berikut:

\boxed{ \ U_n = a + (n - 1)b + \frac{1}{2}(n-1)(n-2)c \ }

U

n

=a+(n−1)b+

2

1

(n−1)(n−2)c

Dari pola di atas, mari kita nyatakan komponen-komponen dari a, b, dan c.

a = 9

b = 3

c = 2

Sehingga rumus suku ke-n barisan dua tingkat dari soal di atas adalah sebagai berikut:

\boxed{ \ U_n = 9 + 3(n - 1) + \frac{1}{2}(n-1)(n-2)(2) \ }

U

n

=9+3(n−1)+

2

1

(n−1)(n−2)(2)

.

Ingat, bentuk ini belum disusun kembali.

Mari kita hitung suku ke-12 dari barisan dua tingkat tersebut.

\boxed{ \ U_{12} = 9 + 3(12 - 1) + \frac{1}{2}(12-1)(12-2)(2) \ }

U

12

=9+3(12−1)+

2

1

(12−1)(12−2)(2)

\boxed{ \ U_{12} = 9 + 3(11) + \frac{1}{2}(11)(10)(2) \ }

U

12

=9+3(11)+

2

1

(11)(10)(2)

\boxed{ \ U_{12} = 9 + 33 + (11)(10) \ }

U

12

=9+33+(11)(10)

\boxed{ \ U_{12} = 42 + 110 \ }

U

12

=42+110

∴ \boxed{ \ U_{12} = 152 \ }

U

12

=152

Dengan demikian suku ke-12 dari barisan 9, 12, 17, 24, ... adalah 152.

__________________

Catatan:

Mari kita susun kembali rumus suku ke-n barisan dua tingkat di atas.

\boxed{ \ U_n = 9 + 3(n - 1) + \frac{1}{2}(n-1)(n-2)(2) \ }

U

n

=9+3(n−1)+

2

1

(n−1)(n−2)(2)

\boxed{ \ U_n = 9 + 3n - 3 + (n-1)(n-2) \ }

U

n

=9+3n−3+(n−1)(n−2)

\boxed{ \ U_n = 6 + 3n + n^2 - 3n + 2 \ }

U

n

=6+3n+n

2

−3n+2

Diperoleh rumus suku ke-n, yakni \boxed{ \ U_n = n^2 + 8 \ }

U

n

=n

2

+8

Dan jika kita ingin menghitung kembali suku ke-12, substitusikan n = 12.

\boxed{ \ U_{12} = 12^2 + 8 \ }

U

12

=12

2

+8

\boxed{ \ U_{12} = 144 + 8 \ }

U

12

=144+8

∴ \boxed{ \ U_{12} = 152 \ }

U

12

=152