Diketahui m=4i+j dan n= -3i-2j . Nilai m. n adalaha.

Berikut ini adalah pertanyaan dari Lahcapek245 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui m=4i+j dan n= -3i-2j . Nilai m. n adalaha. -10
b. -11
c. -12
d. -13
e. -14​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui  \overrightarrow{\rm m} = \rm 4i+jdan \overrightarrow{\rm n} = \rm -3i-2j. Maka, nilai  \overrightarrow{\rm m} . \overrightarrow{\rm n}adalah-14.

a. -10

b. -11

c. -12

d. -13

e. -14  \bf \rightarrow Opsi~yang~tepat

Pendahuluan :

 \rm \blacktriangleright Pengertian :

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor terdiri dari 2 jenis, yaitu vektor dua dimensi (bidang) dan vektor tiga dimensi (ruang). Penamaan vektor dapat berupa :  \overrightarrow{\rm AB} , \overrightarrow{\rm u}, \underline{\rm u}, dan~\bold {u}. Notasi penulisan vektor terdiri dari 3 jenis :

1) Vektor kolom :  \overrightarrow {\rm AB} = \left(\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}\right)

2) Vektor baris :  \overrightarrow{\rm v} = (3, 4 , 5)

3) Vektor huruf :  \underline{\rm u} = \rm 6i -2j, +7k

 \\

 \rm \blacktriangleright Rumus-rumus~Vektor :

 \bf \star Penjumlahan~dan~Pengurangan Vektor

 \left(\begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}\right) + \left(\begin{matrix} 2 \\ 9 \end{matrix}\right)  \rm = \left(\begin{matrix} 7 \\ 16 \end{matrix}\right)

 \rm i + 2j + 4i + 5j = (i+ 4i) + (2j+5j) = 5i + 7j

 \\

 \bf \star Vektor~Posisi :

\overrightarrow{\rm AB} = \overrightarrow{\rm AO} + \overrightarrow{\rm OB}

 \overrightarrow{\rm AB} = -\overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OB}

 \overrightarrow{\rm AB}= \overrightarrow{\rm b} - \overrightarrow{\rm a}

 \\

 \bf \star Panjang~Vektor (Modulus~Vektor) :

•2 Dimensi :  |\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{x^2 + y^2}

•3 Dimensi :  |\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}

 \\

 \bf \star Vektor ~Satuan :

 \rm Vektor~Satuan \overrightarrow{\rm a} = \frac{\overrightarrow{\rm a}}{|\overrightarrow {\rm a}|}

 \\

 \bf \star Perkalian~Vektor :

 \rm 2(3i + 4j) = 6i + 8j

 \rm \left(\begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}\right) . \left(\begin{matrix} 2 \\ 9 \end{matrix}\right)  \rm = \left(\begin{matrix} 10 \\ 63 \end{matrix}\right) = 10 + 63 = 73

 \overrightarrow {\rm a} . \overrightarrow{\rm b} = |\overrightarrow{\rm a}| \times |\overrightarrow{\rm b}|\times cos~ \theta

\\

 \bf \star Proyeksi~Vektor :

1) Panjang proyeksi vektor (proyeksi skalar) :

\overrightarrow{\rm a} pada \overrightarrow{\rm b}adalah |\overrightarrow{\rm a_b}| = \frac{\overrightarrow{\rm a}.\overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm b}|}

\overrightarrow{\rm b} pada \overrightarrow{\rm a}adalah |\overrightarrow{\rm b_a}| = \frac{\overrightarrow{\rm a}.\overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm a}|}

2) Vektor proyeksi vektor (proyeksi vektor orthogonal)

 \overrightarrow{\rm a}pada \overrightarrow{\rm b}adalah \overrightarrow{\rm a_b} = (\frac{\overrightarrow{\rm a}. \overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm b}|^2}) . \overrightarrow{\rm b}

 \overrightarrow{\rm b}pada \overrightarrow{\rm a}adalah \overrightarrow{\rm b_a} = (\frac{\overrightarrow{\rm a}. \overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm a}|^2}) . \overrightarrow{\rm a}

Pembahasan :

Diketahui :

  •  \rm \overrightarrow{\rm m} = \rm 4i+j
  •  \overrightarrow{\rm n} = -3i-2j

Ditanya :

Nilai  \overrightarrow{\rm m} . \overrightarrow{\rm n}

Jawab :

Ubah menjadi bentuk kolom :

 = \rm \overrightarrow{\rm m} . \overrightarrow{\rm n}

 = \rm \left(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}\right) . \left(\begin{matrix} -3 \\ -2 \end{matrix}\right)

 \rm = \left(\begin{matrix} -12 \\ -2 \end{matrix}\right)

 \bf = -12 -2 = -14

Kesimpulan :

Jadi, hasil dari  \overrightarrow{\rm m} . \overrightarrow{\rm n}adalah-14.

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Vektor non Posisi :

2) Panjang Vektor

3) Perkalian Vektor

Detail Jawaban :

  • Kelas : 10
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Vektor
  • Kode Kategorisasi : 10.2.7.1
  • Kata Kunci : Perkalian Vektor

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 04 Jul 21