Solusi khusus persamaan diferensial [tex]y''-2y'-3y=64x{e}^{ - x} [/tex] dengan metode

Berikut ini adalah pertanyaan dari riedolphinp5fd9j pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Solusi khusus persamaan diferensial $y''-2y'-3y=64x{e}^{ - x}$
dengan metode variasi parameter

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan Diferensial Biasa

Solusi komplementernya $y_{k}=Ae^{-x}+Be^{3x}$

dengan $y_{1}=e^{-x}$ ; $y'_{1}=-e^{-x}$ ; $y_{2}=e^{3x}$ ; $y'_{2}=3e^{3x}$ dan

$W(y_{1}, y_{2})=\left|\begin{array}{cc}e^{-x}&e^{3x}\\-e^{-x}&2e^{2x}\end{array}\right|=4e^{2x}$

Sehingga diperoleh

$A(x)=-\int\frac{64xe^{-x}e^{3x}}{4e^{2x}}dx=-\int 16xdx=-8x^{2}\\B(x)=\int\frac{64xe^{-x}e^{-x}}{4e^{2x}}dx=\int 16xe^{-4x} dx=-4e^{-4x}x-e^{-4x}$

Maka, solusi partikularnya (khusus)

$y_{p}=(-8x^{2})(e^{-x})+(-4e^{-4x}x-e^{-4x})(e^{3x})\\y_{p}=-8x^2e^{-x}-4e^{-x}x-e^{-x}$

*Note :

Solusi komplementer : Solusi umum $y_{k}$ untuk PD homogen

Solusi partikular : Solusi khusus $y_{p}$ untuk PD tak homogen

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh JFalz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 03 Aug 21