yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

jika f(x) = x+1/x, maka nilai lim h mendekati 0

Berikut ini adalah pertanyaan dari kentangdobleh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika f(x) = x+1/x, maka nilai lim h mendekati 0 f(x+h) -f(x) /h =

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Ingat kembali bahwa

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \\$

dimana $f'$ adalah turunan pertama fungsi $f$ . Jadi,

$f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} \\$

Catatan:Jika kamu masukkan $f(x + h) = x + h + \frac{1}{x+ h} \\$ dan $f(x) = x + \frac{1}{x} \\$ ke rumus di atas, maka hasil yang didapati akan sama saja dengan hasil sebelumnya, yaitu $1 - \frac{1}{x^2} \\$ . Sekarang, kita perlihatkan bahwa ini benar.

Selisih dari fungsi $f(x + h)$ dan $f(x)$ adalah $h + \frac{1}{x + h} - \frac{1}{x} \\$ . Masukkan ini ke rumus tersebut.

$\lim_{h \to 0} \frac{h + \frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}}{h} \\$

dan ini dapat disederhanakan menjadi

$\lim_{h \to 0} 1 + \frac{\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}}{h} \\$

Kita bia juga tulis sebagai

$1 + \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}}{h} \\$

Sekarang, kita hanya memperhatikan di sebelah kanannya. Kita samakan penyebut dari hasil selisih kedua pecahan sehingga kita memperoleh

$1 + \lim_{h \to 0} \frac{\frac{x - (x + h)}{x \cdot (x + h)}}{h} \\$

Untuk pecahan di sebelah kanan dapat kita sederhanakan menjadi

$\frac{-h}{x \cdot h \cdot (x + h)} = -\frac{1}{x \cdot (x + h)} \\$

Kita memperoleh

$1 - \lim_{h \to 0} \frac{1}{x \cdot (x + h)} \\$

Substitusikan sehingga diperoleh

$1 - \frac{1}{x \cdot (x + 0)} = 1 - \frac{1}{x^2} \quad \blacksquare \\$

Cabang matematika yang dapat dipelajari:

Kalkulus

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DERYLDHERICIUS dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 30 Jul 21

<< Previous Post