Jawaban:

Sudah Dijelaskan Divideo Ya Kak

Atau

Pembahasan

Rumus sudut rangkap yang digunakan adalah sebagai berikut:

\boxed{cos~2x=2cos^2x-1}

cos 2x=2cos

2

x−1

\boxed{sin~2x=2~sinx~cosx}

sin 2x=2 sinx cosx

Persamaan trigonometri untuk mencari himpunan penyelesaian:

(A). Jika sin x = sin α, maka

\boxed{[I].~x=\alpha+k.360^o~ATAU~\alpha+k.2\pi}

[I]. x=α+k.360

o

ATAU α+k.2π

\boxed{[II].~x=(180^o-\alpha)+k.360^o~ATAU~(\pi-\alpha)+k.2\pi}

[II]. x=(180

o

−α)+k.360

o

ATAU (π−α)+k.2π

(B). Jika cos x = cos α, maka

\boxed{[I].~x=\alpha+k.360^o~ATAU~\alpha+k.2\pi}

[I]. x=α+k.360

o

ATAU α+k.2π

\boxed{[II].~x=(-\alpha)+k.360^o~ATAU~(-\alpha)+k.2\pi}

[II]. x=(−α)+k.360

o

ATAU (−α)+k.2π

\boxed{~Penyelesaian~}

Penyelesaian

[1]. cos 2x - 3cos x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π

(2cos²x - 1) - 3cos x + 2 = 0

2cos²x - 3cos x + 1 = 0

(2cos x - 1) (cos x - 1) = 0

cos x = ¹/₂ atau cos x = 1

\boxed{Untuk~cos~x=\frac{1}{2}\rightarrow cos~x=cos~\frac{1}{3}\pi}

Untuk cos x=

2

1

→cos x=cos

3

1

π

Bagian Pertama x=\frac{1}{3}\pi+k.2\pix=

3

1

π+k.2π

Untuk k = 0 ⇒ x=\frac{1}{3}\pix=

3

1

π

Untuk k = 1 ⇒ x tidak memenuhi karena di luar interval (melampaui 2π radian)

Bagian Kedua x=-\frac{1}{3}\pi+k.2\pix=−

3

1

π+k.2π

Untuk k = 0 ⇒ x tidak memenuhi karena di luar interval (menjadi sudut negatif)

Untuk k = 1 ⇒ x=-\frac{1}{3}\pi+2\pi=\frac{5}{3}\pix=−

3

1

π+2π=

3

5

π

\boxed{Untuk~cos~x=1\rightarrow cos~x=cos~0}

Untuk cos x=1→cos x=cos 0

Karena sudut 0 radian maka hanya satu bagian yakni x = 0 + k.2π

Untuk k = 0 ⇒ x = 0

Untuk k = 1 ⇒ x = 2π

\boxed{~HP=\{0,\frac{1}{3}\pi,\frac{5}{3}\pi,2\pi\}}

HP={0,

3

1

π,

3

5

π,2π}

[2]. cos 2x - 2cos x = - 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2π

(2cos²x - 1) - 2cos x + 1 = 0

2cos²x - 2cos x = 0

2cos x (cos x - 1) = 0, kedua ruas habis dibagi 2

cos x = 0 atau cos x = 1

\boxed{Untuk~cos~x=0\rightarrow cos~x=cos~\frac{1}{2}\pi}

Untuk cos x=0→cos x=cos

2

1

π

Bagian Pertama x=\frac{1}{2}\pi+k.2\pix=

2

1

π+k.2π

Untuk k = 0 ⇒ x=\frac{1}{2}\pix=

2

1

π

Untuk k = 1 ⇒ x tidak memenuhi karena di luar interval (melampaui 2π radian)

Bagian Kedua x=-\frac{1}{2}\pi+k.2\pix=−

2

1

π+k.2π

Untuk k = 0 ⇒ x tidak memenuhi karena di luar interval (menjadi sudut negatif)

Untuk k = 1 ⇒ x=-\frac{1}{2}\pi+2\pi=\frac{3}{2}\pix=−

2

1

π+2π=

2

3

π

\boxed{Untuk~cos~x=1\rightarrow cos~x=cos~0}

Untuk cos x=1→cos x=cos 0

Karena sudut 0 radian maka hanya satu bagian yakni x = 0 + k.2π

Untuk k = 0 ⇒ x = 0

Untuk k = 1 ⇒ x = 2π

\boxed{~HP=\{0,\frac{1}{2}\pi,\frac{3}{2}\pi,2\pi\}}

HP={0,

2

1

π,

2

3

π,2π}

[3]. sin²2x - 2sin x.cos x - 2 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°

sin²2x - sin 2x - 2 = 0

(sin 2x - 2)(sin 2x + 1) = 0

sin 2x = -1 memenuhi

sin 2x = 2 tidak memenuhi karena nilainya berada di luar interval sinus yaitu -1 ≤ x ≤ 1

\boxed{Untuk~sin~2x=-1\rightarrow sin~x=270~o~(Kuadran~(III)}

Untuk sin 2x=−1→sin x=270 o (Kuadran (III)

Bagian Pertama 2x = 270° + k.360°, kedua ruas habis dibagi 2

x = 135° + k.180°

Untuk k = 0 ⇒ x = 135°

Untuk k = 1 ⇒ x = 135° + 180° = 315°

Bagian Kedua 2x = (180° - 270°) + k.360°

2x = -90° + k.360°, kedua ruas habis dibagi 2

x = -45° + k.180°

Untuk k = 0 ⇒ x = 135°

Untuk k = 1 ⇒ x = 315°

\boxed{~HP=\{135^o, 315^o\}}

HP={135

o

,315

o

}

[4]. 2sin²x - 5sin x - 3 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°

(2sin x + 1) (sin x - 3) = 0

sin x = - ¹/₂ atau sin x = 3

sin x = 3 tidak memenuhi karena nilainya berada di luar interval sinus yaitu -1 ≤ x ≤ 1

\boxed{Untuk~sin~x=-\frac{1}{2}\rightarrow sin~x=210~o~(Kuadran~III)}

Untuk sin x=−

2

1

→sin x=210 o (Kuadran III)

Bagian Pertama x = 210° + k.360°

Untuk k = 0 ⇒ x = 210°

Untuk k = 1 tidak memenuhi karena berada di luar interval

Bagian Kedua x = (180° - 210°) + k.360°

x = -30 + k.360°

Untuk k = 1 ⇒ x = 330°

Untuk k = 2 tidak memenuhi karena berada di luar interval

\boxed{~HP=\{210^o, 330^o\}}

HP={210

o

,330

o

}

Kesimpulan

Dari seluruh pengerjaan di atas, diperoleh himpunan penyelesaian sebagai berikut:

[1]. cos 2x - 3cos x + 2 = 0 ⇒ \boxed{~HP=\{0,\frac{1}{3}\pi,\frac{5}{3}\pi,2\pi\}}

HP={0,

3

1

π,

3

5

π,2π}

[2]. cos 2x - 2cos x = - 1 ⇒ \boxed{~HP=\{0,\frac{1}{2}\pi,\frac{3}{2}\pi,2\pi\}}

HP={0,

2

1

π,

2

3

π,2π}

[3]. sin²2x - 2sin x.cos x - 2 = 0 ⇒ \boxed{~HP=\{135^o, 315^o\}}

HP={135

o

,315

o

}

[4]. 2sin²x - 5sin x - 3 = 0 ⇒ \boxed{~HP=\{210^o, 330^o\}}

HP={210

o

,330

o

}

https://colearn.id/tanya/c88e8443-e9a7-434a-abe8-5c080af0cf1c/Himpunan-penyelesaian-dari-persamaan-cos-2xsin-x-10-pada-interval-0x360-adalah

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Terimakasih :)) Maaf Banget Kalau Salah tapi moga membantuuu