Kelas : XII

Mapel : Matematika

Kategori : Integral

Kata Kunci : luas, daerah, fungsi, kuadrat, garis, tegak, vertikal, sumbu-y

Kode : 12.2.1 [Kelas 12 Matematika BAB 1 - Integral]

[Teks Asli]

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4x, y = 6x - x², garis x = 0, dan x = 4 adalah ...

Penyelesaian

Step-1

Membuat kurva y = x² - 4x

(a). Karena a > 0, kurva terbuka ke atas

(b). Titik potong pada sumbu-x (y = 0)

x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 dan x = 4

Jadi titik potongnya pada sumbu-x adalah (0, 0) dan (4, 0)

(c). Titik potong pada sumbu-y (x = 0)

y = 0² - 4(0)

y = 0

Jadi titik potongnya pada sumbu-y adalah (0, 0)

Step-2

Membuat kurva y = 6x - x²

(a). Karena a < 0, kurva terbuka ke bawah

(b). Titik potong pada sumbu-x (y = 0)

6x - x² = 0

x(6 - x) = 0

x = 0 dan x = 6

Jadi titik potongnya pada sumbu-x adalah (0, 0) dan (6, 0)

(c). Titik potong pada sumbu-y (x = 0)

y = 6(0) - (0)²

y = 0

Jadi titik potongnya pada sumbu-y adalah (0, 0)

Step-3

Menghitung luas daerah yang diarsir (perhatikan gambar)

Batas bawah (kiri) adalah x = 0 dan batas atas (kanan) adalah x = 4.

Kurva y = 6x - x² berada di atas kurva y = x² - 4x.

Luas = \int\limits^4_0 {[6x- x^{2}]-[ x^{2} -4x] } \, dxLuas=

0

∫

4

[6x−x

2

]−[x

2

−4x]dx

Luas = \int\limits^4_0 {10x- 2x^{2}} \, dxLuas=

0

∫

4

10x−2x

2

dx

Luas = 5 x^{2} - \frac{2}{3}x^3 \left \ | {{4} \atop {0}} \right.

Luas = [5(4)^2 - \frac{2}{3}(4)^3] - [5(0)^2 - \frac{2}{3}(0)^3]Luas=[5(4)

2

−

3

2

(4)

3

]−[5(0)

2

−

3

2

(0)

3

]

Luas = [80 - \frac{128}{3}] - [0]Luas=[80−

3

128

]−[0]

Luas = \frac{240 - 128}{3}Luas=

3

240−128

Luas = \frac{112}{3}Luas=

3

112

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4x, y = 6x - x², garis x = 0, dan x = 4 adalah \frac{112}{3} \ atau \ 37 \frac{1}{3}

3

112

atau 37

3

1

satuan luas.

___________________

Ingin mempelajari soal sejenis?

yomemimo.com/tugas/13042737