1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan panjang vektor ( AB + CB ) dan vektor

Berikut ini adalah pertanyaan dari natasyaaa56 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan panjang vektor ( AB + CB ) dan vektor satuannya​​!!
Help me:(​
Tentukan panjang vektor ( AB + CB ) dan vektor satuannya​​!!Help me:(​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a.

\begin{align} \overrightarrow{AC} &= \overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA} \\ &= \begin{pmatrix} 12\\-1\\3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4\\3\\-1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 8\\-4\\4 \end{pmatrix} \\ |\overrightarrow{AC}| &= \sqrt{8^2+(-4)^2+4^2} \\ &= \sqrt{64+16+16} \\ &= \sqrt{96} \\ &= 4\sqrt6 \end{align}

Terus \vec e_{AB} , kita cari dulu komponen \overrightarrow{AB} beserta panjangnya:

\begin{align} \overrightarrow{AB} &= \overrightarrow{OB}- \overrightarrow{OA} \\ &= \begin{pmatrix} 5\\-2\\1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4\\3\\-1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1\\-5\\2 \end{pmatrix} \\ |\overrightarrow{AB}| &= \sqrt{1^2+(-5)^2+2^2} \\ &= \sqrt{1+25+4} \\ &= \sqrt{30} \end{align}

Substitusi ke rumus vektor satuan:

\begin{align} \vec e_{AB} &= \frac{1}{|\overrightarrow{AB}|}\cdot \overrightarrow{AB} \\ &= \frac{1}{\sqrt{30}}\cdot \begin{pmatrix} 1\\-5\\2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} \frac{\sqrt{30}}{30}\\-\frac{5\sqrt{30}}{30}\\\frac{2\sqrt{30}}{30} \end{pmatrix} \end{align}

b.

\begin{align} \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB} &= \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC} \\ &= \begin{pmatrix} 1\\-5\\2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 5\\-2\\1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 12\\-1\\3 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 18\\-6\\0 \end{pmatrix} \\ |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}| &= \sqrt{18^2+(-6)^2} \\ &= \sqrt{324+36} \\ &= \sqrt{360} \\ &= 6\sqrt{10} \end{align}

Vektor satuannya:

\begin{align} \vec e_{AB+CB} &= \frac{1}{|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}|}\cdot (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}) \\ &= \frac{1}{6\sqrt{10}} \begin{pmatrix} 18\\-6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} \frac{3\sqrt{10}}{10}\\-\frac{\sqrt{10}}{10} \end{pmatrix} \end{align}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mdsyahril43 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 06 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>