kurva f(x) akan naik jika f'(x) >0

1. y = 4x³ - 6x² + 2

y' = 12x² - 12x

kurva akan naik jika :

12x² - 12x > 0 (bagi kedua ruas dengan 12)

x² - x > 0

x (x - 1) > 0

diperoleh, pembuat nol : 0 dan 1

menentukan interval dengan cara membuat garis bilangan (terlampir). lalu lakukan uji titik apakah daerahnya positif atau negatif.

- ambil sembarang angka diantara 0 dan 1 (misal 1/2), subs ke persamaan 12x² - 12x = 12 (1/2²) - 12(1/2) = -3 (negatif).

- lakukan hal yang sama untuk daerah yg lain.

kita pilih daerah yang positif agar memenuhi syarat f'(x)>0.

sehingga fungsi y = 4x³ - 6x² + 2 akan naik pada interval x < 0 dan x > 1

2. caranya sama dengan no 1

f(x) = (x - 1) (x² + 7x - 29)

f(x) = x³+7x²-29x -x²-7x+29

f(x) = x³+6x²-36x+29

f'(x) = 3x² + 12x - 36

kurva akan naik jika

3x² + 12x - 36 > 0 (masing-masing ruas dibagi 3)

x² + 4x - 12 > 0

(x + 6) (x - 2) > 0

diperoleh pembuat nol : -6 dan 2

gambar garis bilangan terlampir

sehingga fungsi naik pada interval x < -6 dan x > 2