1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[Vektor] Matematika Peminatan Kelas XTentukan :a. Panjang vektor ACb. Panjang

Berikut ini adalah pertanyaan dari natasyaaa56 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

[Vektor] Matematika Peminatan Kelas XTentukan :
a. Panjang vektor AC
b. Panjang vektor CB
c. Jarak titik C ke garis AB
d. Luas segitiga ABC​​
[Vektor] Matematika Peminatan Kelas XTentukan :a. Panjang vektor ACb. Panjang vektor CBc. Jarak titik C ke garis ABd. Luas segitiga ABC​​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{align} \text{a).} \:\:\:\:\: \overrightarrow{AC} &= \overrightarrow{OC}- \overrightarrow{OA} \\ &= \begin{pmatrix} -1\\-1 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -2\\-6 \end{pmatrix} \\ |\overrightarrow{AC}| &= \sqrt{(-2)^2+(-6)^2} \\ &= \sqrt{4+36} \\ &= \sqrt{40} \\ &= 2\sqrt{10} \end{align}

\begin{align} \text{b).} \:\:\:\:\: \overrightarrow{CB} &= \overrightarrow{OB} -\overrightarrow{OC} \\ &= \begin{pmatrix} 5\\1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -1\\-1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 6\\2 \end{pmatrix} \\ |\overrightarrow{CB}| &= \sqrt{6^2+2^2} \\ &= \sqrt{36+4} \\ &= \sqrt{40} \\ &= 2\sqrt{10} \end{align}

\text{c).} Pertama, cari persamaan garis yang melewati titik A(1,5) dan B(5,1) :

\begin{align} \frac{y-5}{1-5} &= \frac{x-1}{5-1} \\ 4(y-5) &= -4(x-1) \\ y-5 &= -x+1 \\ x+y-6 &= 0 \end{align}

Selanjutnya, cari jaraknya.

Jarak titik C(-1,-1) ke garis x+y-6 =0 :

\begin{align} \text{Jarak} &= \left| \frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}} \right| \\ &= \left| \frac{1.(-1)+1.(-1)+(-6)}{\sqrt{1^2+1^2}} \right| \\ &= \left| \frac{-1-1-6}{\sqrt2} \right| \\ &= \left| \frac{-8}{\sqrt2} \right| \\ &= \frac{8}{\sqrt2} \\ &= 4\sqrt2 \text{ satuan panjang} \end{align}

\text{d).} Luas Segitiga\text{ABC} dengan A(1,5) , B(5,1) , dan C(-1,-1) :

\begin{align} \text{Luas ABC} &= \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 1&5&-1&1\\5&1&-1&5 \end{vmatrix} \\ &= \frac{1}{2} [ (1.1+5.(-1)+(-1).5) \\ &\:\:\:\:\: -(5.5+(-1).1+1.(-1))] \\ &= \frac{1}{2} \left[ (1-5-5)-(25-1-1) \right] \\ &= \frac{1}{2} (-9-23) \\ &= \frac{1}{2} (32) \\ &= 16 \text{ satuan luas} \end{align}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mdsyahril43 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>