Jawaban:

Penyelesaian dari soal-soal statistika dalam mencari nilai rata-rata, simpangan rata-rata, median, dan nilai kuartil adalah sebagai berikut:

soal 1

Menghitung nilai rata-rata dari data berkelompok dalam tabel distribusi frekuensi:

Nilai rerata = (nilai titik tengah x frekuensi)/∑frekuensi

Tepi kelas:

Tepi bawah= batas bawah – 0,5

Tepi atas= batas atas + 0,5

Lebar kelas:

Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah

Titik tengah:

Titik tengah= (batas atas + batas bawah)/2

Tahapan:

Hitung nilai tepi bawah dan tepi atas dari masing-masing interval kelas.

Hitung nilai titik tengah dari tiap-tiap interval kelas.

Hitung hasil perkalian antara nilai titik tengah dan frekuensi dari masing-masing interval kelas

Hitung jumlah hasil perkalian nilai titik tengah dan frekuensi beserta jumlah frekuensi

Hitung nilai rerata

Menghitung nilai median atau data tengah dari data berkelompok dalam tabel distribusi frekuensi:

Rumus mencari nilai median untuk data berkelompok dapat dilihat dalam gambar ya. Berikut ini penjelasan dari simbol-simbol yang ada dalam rumus:

Me=Q2= Median

Tb= Tepi bawah kelas median

n= ∑total frekuensi

fk= frekuensi KUMULATIF sebelum kelas median

fi= frekuensi kelas median

p= lebar interval kelas

Tahapan:

Mencari letak median dalam kumpulan data . n=100. median (Q2) yang merupakan data tengah berada pada data ke-50.

Hitung fk.

Berdasarkan tabel, data ke-50 ada di dalam interval kelas (177-185). Informasi yang dapat diperoleh yaitu:

Tb dari interval 177-185= 176,5

p= 9

; fk= 41

; fi= 21

Hitung median

Menghitung nilai modus dari data berkelompok dalam tabel distribusi frekuensi:

Berikut ini penjelasan dari simbol-simbol yang digunakan:

Mo= Modus

Tb= Tepi bawah kelas modus

D1= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus

D2= selisih frekuensi kelass modus dengan frekuensi setelah kelas modus

P= lebar kelas interval

Seperti yang telah dikatakan sebelumnya, modus adalah data yang frekuensinya paling banyak. Berdasarkan soal, modus data terletak dalam interval kelas (177-185). Sehingga kita dapatkan informasi seperti berikut:

Tb interval 177-185= 176,5

D1= 21-20=1

D2= 21-20=1

P=9

Nilai modus dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang ada dalam gambar.

soal 2

Rumus mencari nilai kuartil Q1-Q3 untuk data berkelompok dapat dilihat dalam Gambar 2 yang tercantum. Simbol-simbolnya dapat dilihat dalam soal1.

Tahapan mencari nilai Q1-Q3:

Dari informasi yang ada, hitung nilai lebar kelas untuk interval kelas pertama. Nilai lebar kelas pada masing-masing interval adalah sama.

P=lebar kelas= tepi atas-tepi bawah= (47,5-39,5)=8

Hitung nilai tepi bawah dari interval kelas ke6: tepi atas-lebar kelas= (87,5-8)= 79,5

Hitung nilai tepi bawah dan tepi atas untuk masing-masing kelas interval:

Tepi bawah interval kelas kedua: Tepi bawah interval kelas pertama + lebar kelas

Tepi atas interval kelas kedua: tepi atas interval kelas pertama + lebar kelas

Begitu seterusnya sampai diperoleh data seperti dalam gambar2.

Hitung ∑frekuensi (n=120).

Hitung nilai kuartil atas (Q3)

Q3 terletak pada data ke-90: (i/4) x n= (3/4) x 120 = 90.

Maka interval kelas yang mengandung Q3 adalah interval kelas ke-4 dengan tepi bawah dan tepi atas (63,5-71,5). Fk= 60, fi= 32. Selanjutnya Q3 dapat dihitung dengan rumus yang ada.

Hitung nilai Q2 dan Q1 dengan cara yang sama.

Soal 3

Diketahui nilai rata-rata masing-masing kelas: 7; 8; 7,5

Jumlah data untuk nilai rata-rata ada= 3

Nilai rata-rata seluruh siswa bisa langsung dihitung dari ketiga nilai rata-rata yang ada. Hal ini karena nilai rata-rata dari masing-masing kelas tersebut sudah dihitung berdasarkan jumlah murid yang ada dalam kelas.

Nilai rata-rata gabungan ketiga kelas:

= (jumlah nilai rata-rata)/jumlah data

= (7+8+7,5)/3= 7,5

Jadi, nilai rata-rata seluruh siswa adalah 7,5.

Jika ingin diketahui jumlah siswa di kelas ke2 dan ke3:

∑siswa di kelas ke1= n1= 25

∑siswa di kelas ke2= n2

∑siswa di kelas ke3= n3

∑siswa = 25 + n2+ n3= 100

n2+n3= 75

karena ∑siswa di kelas ke3 lebih banyak dari kelas ke2:

n2= 75-n3

Nilai rata-rata gabungan:

Rata-rata gabungan = (rerata kelas1 x n1 + rerata kelas2 x n2 + rerata kelas3 x n3)/∑siswa

7,5 = (7x25 + 8xn2 + 7,5xn3)/(100)

7,5x100= 175 + 8n2 + 7,5n3

Substitusikan nilai n2 ke dalam persamaan

750= 175 + 600 – 0,5n3

N3= 50 dan N2= 25