Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 12 bilangan sehingga terbentuk

Berikut ini adalah pertanyaan dari superbikesport180222 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 12 bilangan sehingga terbentuk deret aritmetika. Jumlah tiga suku pertama deret aritmetika yang terbentuk adalah … A. 54 B. 44 C. 36 D. 34 E. 24

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah tiga suku pertama deret aritmetika yang terbentuk adalah 48.
(tidak ada pada opsi jawaban)
 

Pembahasan

Deret Aritmetika

Diketahui
Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 12 bilangan sehingga terbentuk deret aritmetika.

Ditanyakan
Jumlah tiga suku pertama deret tersebut

PENYELESAIAN

Dengan menyisipkan 12 bilangan di antara bilangan 8 dan 112 sehingga terbentuk sebuah deret aritmetika, maka deret tersebut memiliki 12 + 2 = 14 suku, dengan suku pertama = 8, dan suku ke-14 = 112.

Beda/selisih antarsuku pada deret tersebut dapat ditentukan dengan:

$\large\text{$\begin{aligned}U_n&=a+(n-1)b\\(&a=8,\ n=14,\ U_{14}=112)\\U_{14}&=a+13b\\b&=\frac{U_{14}-a}{13}\\&=\frac{112-8}{13}\\&=\frac{104}{13}\ =\ \frac{8\times\cancel{13}}{\cancel{13}}\\\therefore\ b&=\bf8\end{aligned}$}$

Dengan $b=8$ , maka tiga suku pertamanya adalah 8, 16, dan 24, sehingga jumlah dari ketiga suku pertama deret tersebut adalah:

$\large\text{$\begin{aligned}S_3&=8+16+24\\\therefore\ S_3&=\boxed{\ \bf48\ }\end{aligned}$}$

Atau dengan rumus deret aritmetika.

$\large\text{$\begin{aligned}S_n&=\frac{n(2a+(n-1)b)}{2}\\S_{3}&=\frac{3(2\cdot8+2\cdot8)}{2}\\&=3(8+8)\\&=3\cdot16\\\therefore\ S_3&=\boxed{\ \bf48\ }\end{aligned}$}$