Jawab:

Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = AC = 13 cm dan panjang BC = 10 cm. Didalam segitiga tersebut akan dibuat sebuah persegi panjang. Luas maksimum persegi panjang yang terjadi adalah 30 cm². Hasil tersebut diperoleh dengan mencari nilai stasionernya. Nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0. Titik stasioner ada 3 jenis yaitu

Titik balik maksimum diperoleh jika f”(x₁) < 0

Titik balik minimum diperoleh jika f”(x₁) > 0

Titik belok diperoleh jika f”(x₁) = 0

Pembahasan

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan alas BC = 10 cm dan dua sisi lainnya AB = AC = 13 cm

Misal titik tengah BC adalah titik O maka tinggi segitiga adalah

AO = √(AC² – OC²)

AO = √(13² – 5²)

AO = √(169 – 25)

AO = √(144)

AO = 12

Akan dibuat persegi panjang di dalam segitiga tersebut. Untuk memudahkan, gambar segitiga ABC pada koordinat Cartesius, dengan :

A adalah titik potong terhadap sumbu y ⇒ A(0, 12)

B dan C adalah titik potong terhadap sumbu x ⇒ B(–5, 0) dan C(5, 0)

Dalam segitiga tersebut akan dibuat persegi panjang dengan ukuran

panjang = 2x

lebar = y

(Untuk lebih jelas, lihat sketsa gambar di Lampiran)

Persamaan garis AC yaitu garis yang melalui titik A(0, 12) dan C(5, 0)

5(y – 12) = –12x

y – 12 = x

y = 12 – x

Luas persegi panjang

L(x) = p . l

L(x) = 2x . y

L(x) = 2x . (12 – x)

L(x) = 24x – x²

Agar diperoleh luas maksimum maka kita harus mencari nilai stasionernya yaitu L'(x) = 0

L(x) = 24x – x²

L'(x) = 24 – x

0 = 24 – x

x = 24

48x = 120

x =  

x =  

Jadi

Panjang persegi panjang tersebut adalah

p = 2x  

p = 2()

p = 5  

Lebar persegi panjang tersebut adalah

l = y

l = 12 – x

l = 12 – x

l = 12 – 6

l = 6

Jadi agar diperoleh luas maksimum haruslah x =   sehingga diperoleh panjang = 5 cm dan lebar 6 cm

Luas maksimum persegi panjang  adalah

L = p × l

L = 5 cm × 6 cm  

L = 30 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

ini contoh mengerjakannya ya