Jawaban:

Pembahasan

Berapakah nilai sin 15°?

Tentu kita tidak dapat menghitung nilai sin 15° tanpa bantuan tabel trigonometri atau kalkulator. Oleh karena itu penting untuk mengingat kembali rumus selisih dua sudut berikut ini.

\boxed{sin(A - B) = sin~A.cos~B - cos~A.sin~B}sin(A−B)=sin A.cos B−cos A.sin B

Dalam hal ini, sudut A dan B merupakan sudut-sudut istimewa. Perhatikan bahwa sudut 15° dapat diperoleh dari selisih dua sudut istimewa seperti yang berikut ini.

15° = 45° - 30°, atau

15° = 60° - 45°

Sebelum memulai, silakan mengingat kembali nilai-nilai sinus dan cosinus sudut-sudut istimewa yang diperlukan.

\boxed{sin~30^o = cos~60^o = \frac{1}{2} }sin 30o=cos 60o=21

\boxed{sin~45^o = cos~45^o = \frac{1}{2} \sqrt{2} }sin 45o=cos 45o=212

\boxed{sin~60^o = cos~30^o = \frac{1}{2} \sqrt{3} }sin 60o=cos 30o=213

Cara Pertama

sin 15° = sin (45 - 30)°

           = sin 45°.cos 30° - cos 45°.sin 30°

sin~15^o = (\frac{1}{2} \sqrt{2})(\frac{1}{2}\sqrt{3}) - (\frac{1}{2} \sqrt{2})(\frac{1}{2})sin 15o=(212)(213)−(212)(21)

sin~15^o = \frac{1}{4} \sqrt{6} - \frac{1}{4} \sqrt{2}sin 15o=416−412

sin~15^o = \frac{1}{4} (\sqrt{6} - \sqrt{2})sin 15o=41(6−2)

Hasilnya adalah \boxed{sin~15^o = \frac{\sqrt{2} }{4} (\sqrt{3} - 1)}sin 15o=42(3−1)

Cara Kedua

sin 15° = sin (60 - 45)°

           = sin 60°.cos 45° - cos 60°.sin 45°

sin~15^o = (\frac{1}{2} \sqrt{3})(\frac{1}{2}\sqrt{2}) - (\frac{1}{2})(\frac{1}{2} \sqrt{2})sin 15o=(213)(212)−(21)(212)

sin~15^o = \frac{1}{4} \sqrt{6} - \frac{1}{4} \sqrt{2}sin 15o=416−412

sin~15^o = \frac{1}{4} (\sqrt{6} - \sqrt{2})sin 15o=41(6−2)

Hasilnya adalah \boxed{sin~15^o = \frac{\sqrt{2} }{4} (\sqrt{3} - 1)}sin 15o=42