1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

.satu soal aja yuu yg serius yaa pke cara, asal

Berikut ini adalah pertanyaan dari pgarnia pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

.satu soal aja yuu yg serius yaa pke cara, asal lngsung repport, makasih​
.satu soal aja yuu yg serius yaa pke cara, asal lngsung repport, makasih​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari (2x+4)^{x^2-3x-1}=(2x+4)^{4x-7}adalah{-1,5 ; 1; 6}.

PEMBAHASAN

Persamaan eksponen merupakan persamaan yang pangkatnya mengandung suatu konstanta atau suatu fungsi/variabel. Salah satu bentuk persamaan eksponen adalah

h(x)^{f(x)}=h(x)^{g(x)}

Maka :

(i)~f(x)=g(x)

(ii)~h(x)=1

(iii)~h(x)=0,~dengan~syarat~f(x),g(x)~bernilai~positif

(iv)~h(x)=-1,~dengan~syarat~f(x),g(x)~keduanya~bernilai~ganjil~atau~genap

.

DIKETAHUI

(2x+4)^{x^2-3x-1}=(2x+4)^{4x-7}

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

(2x+4)^{x^2-3x-1}=(2x+4)^{4x-7}\left\{\begin{matrix}f(x)=x^2-3x-1\\ \\g(x)=4x-7~~~~~~\\ \\h(x)=2x+4~~~~~~\end{matrix}\right.

.

(i) f(x) = g(x).

x^2-3x-1=4x-7

x^2-7x+6=0

(x-1)(x-6)=0

x=1~atau~x=6

.

(ii) h(x) = 1.

2x+4=1

2x=-3

x=-\frac{3}{2}

x=-1,5

.

(iii) h(x) = 0.

2x+4=0

2x=-4

x=-2

Cek nilai dari f(2) dan g(2).

f(2)=(2)^2-3(2)-1=-3~(negatif)

g(2)=4(2)-7=1~(positif)

Karena f(2) bernilai negatif maka x = 2 tidak termasuk solusi.

.

(iv) h(x) = -1.

2x+4=-1

2x=-5

x=-\frac{5}{2}

Cek nilai dari f(-\frac{5}{2} )~dan~g(-\frac{5}{2} ).

f(-\frac{5}{2})=(-\frac{5}{2})^2-3(-\frac{5}{2})-1=\frac{51}{4}~(bukan~ganjil~atau~genap)

g(-\frac{5}{2})=4(\frac{5}{2})-7=3~(ganjil)

Maka x=-\frac{5}{2} tidak termasuk solusi.

.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari (2x+4)^{x^2-3x-1}=(2x+4)^{4x-7}adalah{-1,5 ; 1; 6}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/30289684
  2. Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/30285861
  3. Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/30172450

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1

Kata Kunci : persamaan, fungsi, eksponen.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 11 Jan 22
<< Previous Post
Next Post >>