1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva x²-y+x-3=0 yang tegak lurus

Berikut ini adalah pertanyaan dari hiim67 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva x²-y+x-3=0 yang tegak lurus dengan garis 4x-8y+5=0.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgungnyaadalah8x +4y+35=0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk membuat persamaan garis singgung kita membutuhkan :

  • Titik (x_1,y_1)
  • Gradien mdari kurva yaitu turunan pertamam=f'(x_1)dan gradienmdari garisy = ax +byaitum=a.

dengan rumus persamaan garis singgung y-y_1 =m(x-x_1). Jika kurva tegak lurus dengan garis maka gradiennya m_1 .m_2=-1 .

Diketahui :

Kurva x^2 - y + x -3 =0 , tegak lurus dengan garis 4x -8y +5 =0

Ditanya :

Persamaan garis singgung = ...?

Jawab :

a. mencari gradien garis

   4x -8y +5 =0

           4x+5=8y

          \frac{4}{8}x +\frac{5}{8}=y ,  m_1 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

   karena kurva tegak lurus maka gradien menjadi :

   m_1 .m_2=-1

      \frac{1}{2} .m_2=-1

         m_2 = -2

b. mencari titik (x_1,y_1)

   f(x)=x^2 - y + x -3 =0 , turunan pertama dari f(x)ialahf'(x) = 2x+1  

   sehingga

   m=f'(x_1)

   m =2x+1

  -2 = 2x+1

   2x =-2-1

     x=-\frac{3}{2}

   kemudian substitusikan nilai xke dalam persamaan kurvaf(x)

   f(-\frac{3}{2} )=(-\frac{3}{2})^2 - y + (-\frac{3}{2}) -3 =0

                               \frac{9}{4} -y-\frac{3}{2} -3 =0

                                                  y =\frac{9}{4}-\frac{3}{2}-3

                                                  y=-\frac{9}{4}

   diperoleh titik (x_1,y_1)yaitu(-\frac{3}{2} ,-\frac{9}{4} )

c. persamaan garis singgung

             y-y_1 =m(x-x_1)

         y -(-\frac{9}{4})=-2(x-(-\frac{3}{2} ))

               y+\frac{9}{4} =-2x-3

              4y +9=-8x-24

    8x +4y+35=0

Jadi, persamaan garis singgungnyaadalah8x +4y+35=0

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang garis singgung pada yomemimo.com/tugas/14206759

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>