1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

nilai minimum fungsi f(x)=13x³+12x²-2x+3 adalah​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Syifamesti pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai minimum fungsi f(x)=13x³+12x²-2x+3 adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\bf\dfrac{2088-148\sqrt{222}}{1521}+\large\text{\bf 3}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Fungsi kubik: f(x) = 13x³ + 12x² – 2x + 3

Titik ekstrem dicapai ketika f'(x) = 0

f'(x) = 39x² + 24x – 2      (a = 39, b = 24, c = –2)

Akar-akar f'(x):

\large\text{$\begin{aligned}&x=\frac{-b\:\pm\:\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\&x=\frac{-24\:\pm\:\sqrt{24^2-4(39)(-2)}}{2(39)}\\\\&\ \:=\frac{-24\:\pm\:\sqrt{888}}{2(39)}\\\\&\ \:=\frac{\cancel{2}(-12)\:\pm\:\cancel{2}\sqrt{222}}{\cancel{2}(39)}\\\\&\ \:=\frac{-12\:\pm\:\sqrt{222}}{39}\\\\&x=\frac{-12\:+\:\sqrt{222}}{39}\ \textsf{atau}\ x=\frac{-12\:-\:\sqrt{222}}{39}\end{aligned}$}

Menentukan titik ekstrem maksimum atau minimum:

y'' = f''(x) = 78x + 24

\large\text{$\begin{aligned}&{\begin{array}{l|l}\begin{aligned}&y''=78\left(\tfrac{-12\:+\:\sqrt{222}}{39}\right)+24\\&\ \ \;=-24+2\sqrt{222}+24\\&\ \ \;=2\sqrt{222}\ >\ 0\implies\textsf{\underline{MIN}}\end{aligned}&\begin{aligned}&y''=78\left(\tfrac{-12\:-\:\sqrt{222}}{39}\right)+24\\&\ \ \;=-24-2\sqrt{222}+24\\&\ \ \;=-2\sqrt{222}\

NILAI MINIMUM f(x):

\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=13x^3+12x^2-2x+3\\\\&f\left(\frac{-12+\sqrt{222}}{39}\right)\\\\&=13\left(\frac{-12+\sqrt{222}}{39}\right)^3+12\left(\frac{-12+\sqrt{222}}{39}\right)^2-2\left(\frac{-12+\sqrt{222}}{39}\right)+3\\\\&=\left(\frac{-12+\sqrt{222}}{3}+12\right)\left(\frac{-12+\sqrt{222}}{39}\right)^2-78\left(\frac{-12+\sqrt{222}}{39^2}\right)+3\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&=\left(\frac{24+\sqrt{222}}{3}\right)\left(\frac{144-24\sqrt{222}+222}{39^2}\right)-\left(\frac{-936+78\sqrt{222}}{39^2}\right)+3\\\\&=\frac{\left[\left(24+\sqrt{222}\right)\left(122-8\sqrt{222}\right)\right]+936-78\sqrt{222}}{39^2}+3\\\\&=\frac{2928+122\sqrt{222}-192\sqrt{222}-1776+936-78\sqrt{222}}{1521}+3\\\\&=\frac{2928-1776+936+\left(122-192-78\right)\sqrt{222}}{1521}+3\\\\&=\boxed{\ \bf\frac{2088-148\sqrt{222}}{1521}+3\ }\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 08 Mar 22
<< Previous Post
Next Post >>