poin besar lagi yok sini

Berikut ini adalah pertanyaan dari obbiaprianyusuf20 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Poin besar lagi yok sini

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

~ Logaritma

♦ Soal:

Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma berikut!

a. ²log x > 4

b. ²log (3x – 5) > 1

c. ⁴log (x² – 2x) < 1

♦ Penyelesaian:

Soal ( a )

²log x > 4

x > 2⁴

x > 2 × 2 × 2 × 2

x > 4 × 2 × 2

x > 8 × 2

x > 16

Maka batas nilai x-nya adalah:

$\boxed{\green{\sf{x > 16}}}$

_______________________

Soal ( b )

²log (3x – 5) > 1

3x – 5 > 2¹

3x – 5 > 2

3x > 2 + 5

3x > 7

x > $\sf{\dfrac{7}{3}}$

Maka batas nilai x-nya adalah:

$\boxed{\green{\sf{x > \dfrac{7}{3}}}}$

_______________________

Soal ( c )

⁴log (x² – 2x) < 1

x² – 2x < 4¹

x² – 2x < 4

x² – 2x – 4 < 0

x² – 2x – 4 = 0

a = 1

b = –2

c = –4

D = b² – 4ac

D = (–2)² – 4(1)(–4)

D = 2² – 4(–4)

D = 4 – (–16)

D = 4 + 16

D = 20

x = $\sf{\dfrac{-b ± \sqrt{D}}{2a}}$

x = $\sf{\dfrac{-(-2) ± \sqrt{20}}{2(1)}}$

x = $\sf{\dfrac{2 ± 2 \sqrt{5}}{2}}$

x = $\sf{\dfrac{2 + 2 \sqrt{5}}{2}}$

x = $\sf{\dfrac{1 + 1 \sqrt{5}}{1}}$

x = $\sf{1 + \sqrt{5}}$

— ATAU —

x = $\sf{\dfrac{2 - 2 \sqrt{5}}{2}}$

x = $\sf{\dfrac{1 - 1 \sqrt{5}}{1}}$

x = $\sf{1 - \sqrt{5}}$

Nilai x yang memenuhi:

1 – √5 dan 1 + √5

x² – 2x – 4 < 0

1 – √5 < x < 1 + √5

Syarat:

x² – 2x > 0

x(x – 2) > 0

x < 0..........|.......x – 2 > 0

x < 0..........|.......x > 2

Maka batas nilai x-nya adalah:

$\boxed{\green{\sf{1 - \sqrt{5} < x < 0 \: atau \: 2 < x < 1 + \sqrt{5}}}}$

♦ Kesimpulan:

a. Jadi, batas nilai x dari ²log x > 4 adalah x > 16.

b. Jadi, batas nilai x dari ²log (3x – 5) > 1 adalah x > 7/3.

c. Jadi, batas nilai x dari ⁴log (x² – 2x) < 1 adalah 1 – √5 < x < 0 atau 2 < x < 1 + √5.

CMIIW

$\underline{\boxed{\blue{\bold{Answer \: by: \: thedarkelf1551}}}}$

$~ Logaritma♦ Soal:Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma berikut!a. ²log x > 4b. ²log (3x – 5) > 1c. ⁴log (x² – 2x) < 1♦ Penyelesaian:Soal ( a )²log x > 4x > 2⁴x > 2 × 2 × 2 × 2x > 4 × 2 × 2x > 8 × 2x > 16.Maka batas nilai x-nya adalah:[tex]\boxed{\green{\sf{x > 16}}}[/tex]_______________________Soal ( b )²log (3x – 5) > 13x – 5 > 2¹3x – 5 > 23x > 2 + 53x > 7x > [tex]\sf{\dfrac{7}{3}}[/tex].Maka batas nilai x-nya adalah:[tex]\boxed{\green{\sf{x > \dfrac{7}{3}}}}[/tex]_______________________Soal ( c )⁴log (x² – 2x) < 1x² – 2x < 4¹x² – 2x < 4x² – 2x – 4 < 0.x² – 2x – 4 = 0.a = 1b = –2c = –4.D = b² – 4acD = (–2)² – 4(1)(–4)D = 2² – 4(–4)D = 4 – (–16)D = 4 + 16D = 20.x = [tex]\sf{\dfrac{-b ± \sqrt{D}}{2a}}[/tex]x = [tex]\sf{\dfrac{-(-2) ± \sqrt{20}}{2(1)}}[/tex]x = [tex]\sf{\dfrac{2 ± 2 \sqrt{5}}{2}}[/tex].x = [tex]\sf{\dfrac{2 + 2 \sqrt{5}}{2}}[/tex]x = [tex]\sf{\dfrac{1 + 1 \sqrt{5}}{1}}[/tex]x = [tex]\sf{1 + \sqrt{5}}[/tex].— ATAU —.x = [tex]\sf{\dfrac{2 - 2 \sqrt{5}}{2}}[/tex]x = [tex]\sf{\dfrac{1 - 1 \sqrt{5}}{1}}[/tex]x = [tex]\sf{1 - \sqrt{5}}[/tex].Nilai x yang memenuhi:1 – √5 dan 1 + √5.x² – 2x – 4 < 01 – √5 < x < 1 + √5.Syarat:x² – 2x > 0x(x – 2) > 0x < 0..........|.......x – 2 > 0x < 0..........|.......x > 2.Maka batas nilai x-nya adalah:[tex]\boxed{\green{\sf{1 - \sqrt{5} < x < 0 \: atau \: 2 < x < 1 + \sqrt{5}}}}[/tex]♦ Kesimpulan:a. Jadi, batas nilai x dari ²log x > 4 adalah x > 16.b. Jadi, batas nilai x dari ²log (3x – 5) > 1 adalah x > 7/3.c. Jadi, batas nilai x dari ⁴log (x² – 2x) < 1 adalah 1 – √5 < x < 0 atau 2 < x < 1 + √5..CMIIW.[tex]\underline{\boxed{\blue{\bold{Answer \: by: \: thedarkelf1551}}}}[/tex]$