1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

isi dari 8+4+2+1+1/2+... .​

Berikut ini adalah pertanyaan dari siran287 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Isi dari 8+4+2+1+1/2+... .​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari 8 + 4 + 2 + 1 + \frac{1}{2} + . . .    .

Adalah 16

Pendahuluan

Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang memiliki pembanding (rasio) bernilai tetap.

Barisan geometrinya ditunjukkan dengan  : U₁, U₂, U₃, . . .    .\text U_{\text n}

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah : \boxed{~\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1~}

Deret geometri merupakan  jumlah dari beberapa suku berurutan pada barisan geometri dengan rasio yang tetap.

Deret geometrinya sampai suku ke-n adalah  : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Pembahasan

Rumus jumlah n suku suatu Deret Geometri :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Jika r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Jika r < 1

Keterangan :

a = suku awal ( \text U_1 )

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Deret geometri dibedakan :

1. Deret geometri tak hingga divergen

  Deret geometri tak hingga divergen adalah suatu deret geometri yang

  nilai bilangannya semakin membesar. Deret geometri tak hingga

  divergen tidak bisa ditentukan jumlahnya.

  Nilai rasio pada deret geometri tak hingga divergen lebih dari 1 (r > 1)

2. Deret geometri tak hingga konvergen

  Deret geometri tak hingga konvergen merupakan suatu deret dengan

  nilai bilangannya semakin mengecil. Deret geometri tak hingga

  konvergen dapat ditentukan jumlahnya.

  Nilai rasio pada deret geometri tak hingga konvergen : -1 < r < 1

  Rumus deret geometri tak hingga konvergen

  \boxed{~\text S_{\text {tak hingga}} = \frac{\text a}{1~-~\text r}~}

Diketahui :

Deret geometri : 8 + 4 + 2 + 1 + \frac{1}{2} + . . .    .

Ditanyakan :

Jumlah tak hingga

Penyelesaian :

Deret geometri : 8 + 4 + 2 + 1 + \frac{1}{2} + . . .    .

Nilai a = 8

        r = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

Rumus deret geometri tak hingga konvergen S∞ =  \frac{\text a}{1~-~\text r}

S∞ =  \frac{\text a}{1~-~\text r}

⇔ S∞ =  \displaystyle {\frac{8}{1~-~\frac{1}{2} }}

⇔ S∞ =  \displaystyle {\frac{8}{~\frac{1}{2}~ }}

⇔ S∞ =  8~.~2

⇔ S∞ =  16

∴ Jadi besarnya julah tak hingga adalah 16

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  2. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  3. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  4. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  5. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  6. Deret geometri tak hingga konvergen : yomemimo.com/tugas/30233651
  7. Deret tak hingga konvergen : yomemimo.com/tugas/4007

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : 11

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret Geometri

Kode             : 11.2.7

Kata Kunci   : Jumlah deret geometri tak hingga konvergen

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 25 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>