hasil dari integral 3 0 [tex] \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{x

Berikut ini adalah pertanyaan dari sharikhaareum pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hasil dari integral 3 0
$\frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{x + 1} } dx$

$hasil dari integral 3 0 [tex] \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{x + 1} } dx[/tex]$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\displaystyle{\int\limits^3_0 {\frac{x^2}{\sqrt{x+1}}} \, dx }$ adalah $\boldsymbol{\frac{76}{15}}$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$f(x)=\displaystyle{\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut.

$(i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx}=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C,~~~dengan~C=konstanta$

$(ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}$

$(iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}$

$(iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}$

DIKETAHUI

$\displaystyle{\int\limits^3_0 {\frac{x^2}{\sqrt{x+1}}} \, dx =}$

DITANYA

Tentukan hasilnya.

PENYELESAIAN

Gunakan metode substitusi. Misal :

$u=x+1~\to~du=dx$

Maka :

$\displaystyle{\int\limits^3_0 {\frac{x^2}{\sqrt{x+1}}} \, dx }$

$=\displaystyle{\int\limits^3_0 {\frac{(u-1)^2}{\sqrt{u}}} \, du }$

$=\displaystyle{\int\limits^3_0 {\frac{u^2-2u+1}{u^{\frac{1}{2}}}} \, du }$

$=\displaystyle{\int\limits^3_0 {\left [ u^{(2-\frac{1}{2})}-2u^{(1-\frac{1}{2})}+u^{-\frac{1}{2}} \right ]} \, du }$

$=\displaystyle{\int\limits^3_0 {\left [ u^{\frac{3}{2}}-2u^{\frac{1}{2}}+u^{-\frac{1}{2}} \right ]} \, du }$

$=\frac{1}{1+\frac{3}{2}}u^{(1+\frac{3}{2})}-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}u^{(1+\frac{1}{2})}+\frac{1}{1-\frac{1}{2}}u^{(1-\frac{1}{2})}\Bigr|^3_0$

$=\frac{2}{5}u^{\frac{5}{2}}-\frac{4}{3}u^{\frac{3}{2}}+2u^{\frac{1}{2}}\Bigr|^3_0$

$=\frac{1}{15}u^{\frac{1}{2}}\left [ 6u^2-20u+30 \right ]\Bigr|^3_0$

$=\frac{1}{15}\sqrt{x+1}\left [ 6(x+1)^2-20(x+1)+30 \right ]\Bigr|^3_0$

$=\frac{1}{15}\sqrt{x+1}\left [ 6x^2-8x+16 \right ]\Bigr|^3_0$

$=\frac{1}{15}\sqrt{3+1}\left [ 6(3)^2-8(3)+16 \right ]-\frac{1}{15}\sqrt{0+1}\left [ 6(0)^2-8(0)+16 \right ]$

$=\frac{2}{15}\left [ 46 \right ]-\frac{1}{15}\left [ 16 \right ]$

$=\frac{76}{15}$

KESIMPULAN

Hasil dari $\displaystyle{\int\limits^3_0 {\frac{x^2}{\sqrt{x+1}}} \, dx }$ adalah $\boldsymbol{\frac{76}{15}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Integral metode substitusi : yomemimo.com/tugas/30176534
Integral metode parsial : yomemimo.com/tugas/30067184
Luas daerah fungsi : yomemimo.com/tugas/30113906

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, antiturunan, substitusi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 01 Aug 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah