Ada 6 pasangan (x, y) yang memenuhi, dengan x, y ∈ ℕ, yaitu:
(41, 1476), (164, 1025), (369, 656), (656, 369), (1025, 164), dan (1476, 41)

Pembahasan

Mencari pasangan (x, y) yang memenuhi .

ASUMSI: x dan y adalah bilangan bulat positif (bilangan asli).

2009 = 2025 – 16 = 45² – 4²
⇔ 2009 = (45 + 4)(45 – 4)
⇔ 2009 = 49 × 41
⇔ 2009 = 7² × 41

Sehingga:

Pasangan (a, b) yang mungkin untuk a+b=7, di mana a > 0, b > 0, a, b ∈ ℕ, adalah:

(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) ⇒ 6 pasang
Karena "ordered pairs", maka posisi diperhitungkan.

Oleh karena itu, nilai x dan y yang mungkin adalah:

• (a, b) = (1, 6):
  ⇒ x = 41 × 1² = 41
  ⇒ y = 41 × 6² = 1476
  ⇒ (x, y) = (41, 1476)

• (a, b) = (2, 5):
  ⇒ x = 41 × 2² = 164
  ⇒ y = 41 × 5² = 1025
  ⇒ (x, y) = (164, 1025)

• (a, b) = (3, 4)
  ⇒ x = 41 × 3² = 369
  ⇒ y = 41 × 4² = 656
  ⇒ (x, y) = (369, 656)

3 pasangan (x, y) selanjutnya merupakan pertukaran posisi x dan y dari 3 pasangan di atas.

KESIMPULAN

Untuk , ada 6 pasangan (x, y) yang memenuhi, dengan x, y ∈ ℕ, yaitu:

• (41, 1476),
• (164, 1025),
• (369, 656),
• (656, 369),
• (1025, 164), dan
• (1476, 41)