Berikut ini adalah pertanyaan dari raauxia pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Tolong yah, materi turunan dan integral.
Jgn ngasal, nanti aku report.
Jgn ngasal, nanti aku report.
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
maaf kak yg no 3. h(x) = x³ 12x sy kurang tau jawabannya jadi sy tdk jawab.no ll juga begitu sy tdk tau jawabannya
![Penjelasan dengan langkah-langkah:I.1f(x) = 2x² - 3x + 1f'(x) = 4x - 3f''(x) = 4Untuk mencari nilai stasioner, f'(x) = 0 f'(x) = 04x - 3 = 0 4x = 3 x = 3/4 ← Nilai stasionerSubstitusi nilai x ke f(x)f(3/4) = 2(3/4)² - 3(3/4) + 1f(3/4) = 2(9/16) - 9/4 + 1f(3/4) = 9/8 - 9/4 + 1f(3/4) = -9/8 + 1f(3/4) = -1/8 ← Nilai y dari titik stasionerSubstitusi nilai x ke f''(x)f''(3/4) = 4 > 0Karena f'(3/4) = 0 dan f''(3/4) > 0, (3/4, -1/8) adalah titik stasioner minimumJadi, jawabannya adalahNilai stasioner : x = 3/4Titik stasioner beserta jenisnya :(3/4, -1/8) adalah titik stasioner minimumI.2f(x) = 9 - 4x - x²f'(x) = -4 - 2xf''(x) = -2Untuk menentukan nilai stasioner, f'(x) = 0 f'(x) = 0-4 - 2x = 0 -2x = 4 x = -2 ← Nilai stasionerSubstitusi nilai x ke f(x)f(-2) = 9 - 4(-2) - (-2)²f(-2) = 9 + 8 - 4f(-2) = 17 - 4f(-2) = 13 ← Nilai y dari titik stasionerSubstitusi nilai x ke f''(x)f''(-2) = -2 < 0Karena f'(-2) = 0 dan f''(-2) < 0, (-2, 13) adalah titik stasioner maksimum.Jadi, jawabannya adalahNilai stasioner : x = -2Titik stasioner beserta jenisnya :(-2, 13) adalah titik stasioner maksimumI.3h(x) = x³ - 12xh'(x) = 3x² - 12h''(x) = 6xUntuk menentukan titik stasioner, h'(x) = 0 h'(x) = 0 3x² - 12 = 0 x² - 4 = 0 x² = 4 x = ± 2x = -2 atau x = 2Substitusi nilai x ke h(x)h(-2) = (-2)³ - 12(-2)h(-2) = -8 + 24h(-2) = 16h(2) = 2³ - 12(2)h(2) = 8 - 24h(2) = -16Substitusi nilai x ke h''(x)h''(-2) = 6(-2)h''(-2) = -12 < 0h''(2) = 6(2)h''(2) = 12 > 0h'(-2) = 0 & h''(-2) < 0 → (-2, 16) adalah titik stasioner maksimumh'(2) = 0 & h''(2) > 0 → (2, -16) adalah titik stasioner minimumJadi, jawabannya adalahNilai stasioner : x = -2 atau x = 2Titik stasioner beserta jenisnya :(-2, 16) adalah titik stasioner maksimum,(2, -16) adalah titik stasioner minimumI.4g(x) = x³ - 6xg'(x) = 3x² - 6g''(x) = 6xUntuk menentukan nilai stasioner, g'(x) = 0 g'(x) = 03x² - 6 = 0 3x² = 6 x² = 2 x = ± √2x = -√2 atau x = √2Substitusi nilai x ke g(x)g(-√2) = (-√2)³ - 6(-√2)g(-√2) = -2√2 + 6√2g(-√2) = 4√2g(√2) = (√2)³ - 6(√2)g(√2) = 2√2 - 6√2g(√2) = -4√2Substitusi nilai x ke g''(x)g(-√2) = 6(-√2)g(-√2) = -6√2 < 0g(√2) = 6(√2)g(√2) = 6√2 > 0g'(-√2) = 0 & g''(-√2) < 0 → (-√2, 4√2) adalah titik stasioner maksimumg'(√2) = 0 & g''(√2) > 0 → (√2, -4√2) adalah titik stasioner minimumJadi, jawabannya adalahNilai stasioner : x = -√2 atau x = √2Titik stasioner beserta jenisnya =(-√2, 4√2) adalah titik stasioner maksimum(√2, -4√2) adalah titik stasioner minimumII.1[tex] \begin{align} & \int3 {x}^{2} + 4x + 5 \: dx \\ = & \: 3 \cdot \frac{1}{3} {x}^{3} + 4 \cdot \frac{1}{2} {x}^{2} + 5x + c \\ = & \: {x}^{3} + 2 {x}^{2} + 5x + c \end{align}[/tex]II.2[tex] \begin{align} & \int \frac{ {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4 }{ {x}^{2} } \: dx \\ = & \int x + 5 - \frac{4}{ {x}^{2} } \: dx \\ = & \: \frac{1}{2} {x}^{2} + 5x + \frac{4}{x} + c\end{align}[/tex]II.3[tex] \begin{align} & \int {(x + 5)}^{2} \: dx \\u & = x + 5 \\ du&= dx \\ = & \int {u}^{2} \: du \\= & \: \frac{1}{3} {u}^{3} \\= & \: \frac{1}{3} {(x + 5)}^{3} + c \end{align}[/tex]II.4[tex] \begin{align} & \int \frac{ {(x - 5)}^{2} }{x} \: dx \\= & \int \frac{ {x}^{2} - 10x + 25 }{x} \: dx \\ = & \int x - 10 + \frac{25}{x} \: dx \\ = & \: \frac{1}{2} {x}^{2} - 10x + 25 \ln( |x| ) + c\end{align}[/tex]](https://id-static.z-dn.net/files/d43/b4c4925916957336d51bf6d65c2e7cb5.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ariamuhammad587 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 09 Aug 21