Jawaban:

Banyak pasang sepatu laki-laki = x

Banyak pasang sepatu wanita = y

Daya tampung sepatu paling banyak 400 pasang

Banyak sepatu wanita di toko paling sedikit 150 pasang

Banyak sepatu laki-laki di toko paling sedikit 100 pasang dan tidak boleh melebihi 150 pasang

Keuntungan tiap pasang sepatu, yakni Rp 10.000 untuk sepasang sepatu laki-laki dan Rp 5.000 untuk sepasang sepatu wanita.

Ditanya:

Keuntungan terbesar

Proses:

Daya tampung sepatu paling banyak 400 pasang, membentuk pertidaksamaan \boxed{~x+y\leq 400~}.

x+y≤400

.

x \boxed{400} \boxed{0}x

400

0

y \boxed{0} \boxed{400}y

0

400

Berupa garis lurus yang memotong sumbu x di absis 400 dan memotong sumbu y di ordinat 400. Daerah yang memenuhi diarsir ke arah kiri bawah termasuk titik (0, 0).

Banyak sepatu wanita di toko paling sedikit 150 pasang, membentuk pertidaksamaan \boxed{ y \geq 150}.

y≥150

. Berupa garis mendatar yang memotong sumbu y di ordinat 150. Daerah yang memenuhi diarsir ke arah atas.

Banyak sepatu laki-laki di toko paling sedikit 100 pasang dan tidak boleh melebihi 150 pasang, membentuk pertidaksamaan \boxed{100 \leq x\leq 150}.

100≤x≤150

. Berupa dua garis vertikal yang memotong sumbu x pada absis 100 dan 150. Daerah yang memenuhi dan diarsir berada tepat di antara x = 100 dan x = 150.

Fungsi kendala atau fungsi obyektif merupakan keuntungan tiap pasang sepatu, yakni Rp 10.000 untuk sepasang sepatu laki-laki dan Rp 5.000 untuk sepasang sepatu wanita.

Selengkapnya terbentuk model matematika program linear sebagai berikut:

Fungsi obyektif \boxed{f(x, y) = 10.000x + 5.000y}

f(x,y)=10.000x+5.000y

\boxed{~x+y\leq 400~}

x+y≤400

\boxed{ y \geq 150}

y≥150

\boxed{100 \leq x\leq 150}

100≤x≤150

Selanjutnya dibuat garis-garis pada koordinat kartesius seperti pada gambar terlampir. Perhatikan, daerah arsiran merupakan himpunan penyelesaian yang memenuhi sistim pertidaksamaan tersebut.

Diberikan empat titik potong A, B, C, dan D pada daerah HP (himpunan penyelesaian) untuk menentukan keuntungan terbesar.

Memperoleh koordinat titik A dari perpotongan garis vertikal x = 100 dan garis horisontal y = 150, yaitu \boxed{x = 100, y = 150 \rightarrow A(100, 150)}

x=100,y=150→A(100,150)

Memperoleh koordinat titik B dari perpotongan garis vertikal x = 150 dan garis horisontal y = 150, yaitu \boxed{x = 150, y = 150 \rightarrow B(150, 150)}

x=150,y=150→B(150,150)

Titik C adalah titik potong garis x + y = 400 dan x = 150. Substitusikan x = 150 ke dalam x + y = 400, diperoleh y = 250, sehingga koordinat titik C adalah \boxed{ C(150, 250)}

C(150,250)

Titik D adalah titik potong garis x + y = 400 dan x = 100. Substitusikan x = 100 ke dalam x + y = 400, diperoleh y = 300, sehingga koordinat titik D adalah \boxed{ D(100, 300)}

D(100,300)

Substitusikan keempat titik ke dalam fungsi obyektif f(x, y) = 10.000x + 5.000y untuk mengetahui keuntungan terbesar

Titik A(100, 150) ⇒ f(100, 150) = 1.750.000

Titik B(150, 150) ⇒ f(150, 150) = 2.250.000

Titik C(150, 250) ⇒ f(150, 250) = 2.750.000

Titik D(100, 300) ⇒ f(100, 300) = 2.500.000

Kesimpulan:

Keuntungan terbesar adalah Rp 2.750.000

Agar tercapai keuntungan maksimum, toko menjual 150 pasang sepatu laki-laki dan 250 sepatu wanita

Pelajari lebih lanjut

Optimalisasi sebuah pabrik yang menggunakan tiga jenis bahan untuk memproduksi dua jenis barang yomemimo.com/tugas/357341

Model matematika dari seorang pasien/nenek yang harus konsumsi tablet atau kapsul nutrisi yomemimo.com/tugas/6776493

Menghitung pembelian rokok agar pedagang rokok mendapatkan keuntungan maksimum yomemimo.com/tugas/18574518