Mohon jelaskan cara penyelesaian menemukan integral [tex]\int\limits x(x^{2} -1)^{3} dx[/tex]. Silakan

Berikut ini adalah pertanyaan dari sidiq123 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon jelaskan cara penyelesaian menemukan integral $\int\limits x(x^{2} -1)^{3} dx$ .Silakan tinjau bagian lampiran untuk melihat soal.
Terima kasih!
$Mohon jelaskan cara penyelesaian menemukan integral [tex]\int\limits x(x^{2} -1)^{3} dx[/tex]. Silakan tinjau bagian lampiran untuk melihat soal. Terima kasih!$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$➡ \: {\green{\boxed{{\purple{\frac{1}{8} {x}^{8} - \frac{1}{4} {x}^{4} - \frac{1}{2} {x}^{2} + c}}}}} \: ✔$

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

${\boxed{{{{\large{{\red{\colorbox{orange}{LANGKAH \: PEMBAHASAN}}}}}}}}}$

A PENDAHULUAN

${\red{\boxed{{\pink{ ☄ Integral \: Tak \: Tentu}}}}}$

INTEGRAL TAK TENTU adalah salah satu bentuk operasi pengintegralan terhadap fungsi yang menghasilkan sebuah fungsi baru. Namun fungsi ini, belum memiliki nilai yang pasti.

${\green{{{{☄ Formula \: Integral }}}}}$

${{\boxed{{{{{\boxed{{\red{∫ {x}^{n} \: dx = \frac{1}{n + 1} {x}^{n + 1} + c}}}}}}}}}}$

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

B. PEMBAHASAN SOAL

$∫x(x^{2} -1)^{3} dx$

➡️ Terlebih dahulu di lepas dari dalam kurung,

$∫x(x^{2} -1)^{3} dx \\∫ x(x^{2} -1) \times (x^{2} -1) \times (x^{2} -1) \\∫x( {x}^{4} + 1) \times (x^{2} -1) \\∫x( {x}^{6} - {x}^{2} - 1) \\∫ {x}^{7} - {x}^{3} - x \: dx$

➡️ Kemudian hitunglah nilai Integral Berdasarkan rumus,

$∫ {x}^{7} - {x}^{3} - x \: dx \\ \frac{1}{7 + 1} {x}^{7 + 1} - \frac{1}{3 + 1} {x}^{3 + 1} - \frac{1}{1 + 1} {x}^{1 + 1} + c \\ ➡ \: {\green{\boxed{{\purple{\frac{1}{8} {x}^{8} - \frac{1}{4} {x}^{4} - \frac{1}{2} {x}^{2} + c}}}}} \: ✔$