(1) Bilangan terkecil adalah 13.

(2) Rata-rata kelima bilangan adalah 20.

(3) Median kelima bilangan adalah 12.

(4) Jangkauan kelima bilangan adalah 17.

Diketahui lima bilangan dengan jumlah setiap empat bilangan di antaranya adalah 67, 76, 79, 82 dan 84.

Berdasarkan informasi di atas banyak pernyataan yang pasti benar ada….

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Pendahuluan

Persamaan Linear

Persamaan linear adalah persamaan aljabar, yang tiap suku mengandung konstanta atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Dikatakan linear karena hubungan matematis persamaan ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam koordinat kartesius.

Sistem Persamaan Linear 5 Variabel

Sistem persamaan linear 5 variabel adalah himpunan persamaan yang memiliki 5 variabel.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear 5 variabel maka bentuk ini harus disederhanakan menjadi sistem persamaan linear 4 variabel (dengan 4 persamaan), kemudian disederhanakan menjadi sistem persamaan linear 3 variabel (dengan 3 persamaan), baru kemudian disederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel.

Dari penjelasan diatas, mari kita selesaikan permasalahan tersebut!

Pembahasan

Jawab:

Misalkan,

A = Bilangan pertama

B = Bilangan kedua

C = Bilangan Ketiga

D = Bilangan Keempat

E = Bilangan Kelima

maka,

A + B + C + D = 67.....................(1)

A + B + C + E = 76.....................(2)

A + B + D + E = 79.....................(3)

A + C + D + E = 82....................(4)

B + C + D + E = 84....................(5)

• Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear 5 variabel diatas, kita perlu menyederhanakannya menjadi sistem persamaan 4 variabel dengan metode eliminasi. Misal kita eliminasi variabel E.

• Kita ambil persamaan (3) dan (2) untuk dikurangkan.

A + B + D + E = 79

A + B + C + E = 76

_______________–

D - C = 3....................(6)

• Selanjutnya, persamaan (4) dan (3).

A + C + D + E = 82

A + B + D + E = 79

_______________–

C - B = 3....................(7)

• Selanjutnya, persamaan (5) dan (4).

B + C + D + E = 84

A + C + D + E = 82

_______________–

B - A = 2....................(8)

• Sekarang kita telah memiliki sistem persamaan linear 4 variabel, yaitu (1), (6), (7), dan (8). Selanjutnya, kita sederhanakan lagi menjadi sistem persamaan linear 3 variabel dengan metode eliminasi. Misal kita eliminasi variabel D.

• Kita ambil persamaan (1) dan (6) untuk dikurangkan.

A + B + C + D = 67

D - C = 3

______________–

A + B + 2C = 64....................(9)

• Sekarang kita telah memiliki sistem persamaan linear 3 variabel, yaitu (7), (8), dan (9). Selanjutnya, kita sederhanakan lagi menjadi sistem persamaan linear 2 variabel dengan metode eliminasi. Misal kita eliminasi variabel C.

• Kita ambil persamaan (9) dan (7) untuk dikurangkan.

A + B + 2C = 64 |× 1| A + B + 2C = 64

. C - B = 3 |× 2| 2C - 2B = 6

_____________–

A + 3B = 58....................(10)

• Setelah kita menyederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel, yaitu (8) dan (10). Selanjutnya, kita selesaikan kedua persamaan itu untuk mendapatkan nilai variabel A dengan mengeliminasi variabel B.

• Kita ambil kedua persamaan untuk dikurangkan.

A + 3B = 58 |× 1| A + 3B = 58

B - A = 2 |× 3| 3B - 3A = 6

___________–

4A = 52

A = 13

• Lanjutkan mencari nilai B, C, D, dan E dengan metode substitusi.

• Gunakan persamaan (8) untuk mendapatkan nilai variabel B dengan mensubstitusikan nilai variabel A.

B - A = 2

B - 13 = 2

B = 2 + 13

B = 15

• Gunakan persamaan (7) untuk mendapatkan nilai variabel C dengan mensubstitusikan nilai variabel B.

C - B = 3

C - 15 = 3

C = 3 + 15

C = 18

• Gunakan persamaan (6) untuk mendapatkan nilai variabel D dengan mensubstitusikan nilai variabel C.

D - C = 3

D - 18 = 3

D = 3 + 18

D = 21

• Gunakan persamaan (2) untuk mendapatkan nilai variabel E dengan mensubstitusikan nilai variabel A, B dan C.

A + B + C + E = 76

13 + 15 + 18 + E = 76

46 + E = 76

E = 76 - 46

E = 30

• Kemudian, kita analisis tiap pernyataan (1), (2), (3) dan (4).

(1) Bilangan terkecil adalah 13.

13, 15, 18, 21, 30.

Pernyataan (1) BENAR.

______

(2) Rata-rata kelima bilangan adalah 20.

Pernyataan (2) SALAH.

______

(3) Median kelima bilangan adalah 12.

13, 15, 18, 21, 30

Jika banyaknya bilangan adalah ganjil, maka media nya terletak di tengah.

Pernyataan (3) SALAH.

______

(4) Jangkauan kelima bilangan adalah 17.

13, 15, 18, 21, 30

Bilangan terbesar = 30.

Bilangan terkecil = 13.

Jangkauan = Bilangan terbesar - Bilangan terkecil

. = 30 - 13

. = 17

Pernyataan (4) BENAR.

______

Kesimpulan

Jadi, banyak pernyataan yang pasti benar ada 2, yaitu pernyataan (1) dan (4).

___________________________________

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi tentang sistem persamaan linear 4 variabel yomemimo.com/tugas/10096976
2. Contoh soal tentang sistem persamaan linear 4 variabel yomemimo.com/tugas/40698558
3. Materi tentang sistem persamaan linear 3 variabel yomemimo.com/tugas/14994857

Detail Tambahan

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Materi : Bab 3 - Sistem Persamaan

Kode Kategorisasi : 8.2.3

Kata Kunci : SPL5V

#SolusiBrainly