Persamaan garis yang vertikal dengan garis 2x - 3y + 8 = 0 dan melalui titik (-3 , 2) adalah B. 3x + 2y + 5 = 0.

Penjelasan :

Persamaan garis lurus merupakan kumpulan titik-titik dengan jumlah tak terhingga, saling berdampingan dan segaris yang diatur oleh satu atau dua persamaan yang mengkoordinasikan letaknya pada sumbu absis dan ordinatnya.

Karakteristik dari persamaan garis lurus adalah variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu dan satu garis lurus dapat dinyatakan dalam lebih dari satu persamaan yang memiliki satu kesepakatan penyelesaian nilai x dan y.

Merujuk pada soal, kita akan menentukan persamaan garis kedua yang melalui sepuah titik (x1, y1) yang tegak lurus dengan garis pertama. Maka, kita harus menentukan gradien garis pertama terlebih dahulu.

Seperti yang kita pelajari bahwa gradien (m) suatu garis dapat dilihat saat pola sebuah persamaan garis adalah y = mx + c. Setelah itu kita akan menentukan persamaan garis kedua yang tegak lurus dengan garis pertama dengan aturan bahwa dua garis yang saling tegak lurus adalah m1 × m2 = -1 dan kita substitusikan pada persamaan y - y1 = m(x - x1).

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Tentukan persamaan garis yang vertikal dengan garis 2x - 3y + 8 = 0 dan melalui titik (-3, 2).

• Pertama, tentukan gradien garis pertama dengan mengubah persamaannya menjadi berpola y = mx + c.

2x - 3y + 8 = 0

-3y = -2x - 8

y = ⅔x + 8/3

Maka, gradien garis pertama (m1) = ⅔

• Kedua, tentukan gradien garis kedua (m2).

Karena tegak lurus, maka m1 × m2 = -1.

⅔ × m2 = -1

m2 = -1 ÷ ⅔

m2 = -1 × 3/2

m2 = -3/2

• Ketiga, tentukan persamaan garis kedua yang melalui titik (-3, 2) dan bergradien -3/2.

y - y1 = m(x - x1)

y - 2 = (-3/2) (x + 3)

y - 2 = (-3/2)x - 9/2

[dikalikan 2 untuk menghilangkan penyebut]

2y - 4 = -3x - 9

3x + 2y = -5

3x + 2y + 5 = 0

Dengan demikian, persamaan garis yang vertikal dengan garis 2x - 3y + 8 = 0 dan melalui titik (-3, 2) adalah B. 3x + 2y + 5 = 0.