Jawab:

a. cos(2x-100)=cos 500.

Jadi, untuk mencari himpunan penyelesaian persamaan trigonometri untuk cos, ada 2 rumus.

(i) x=α+k.360                               (ii) x=-α+k.360

  2x-100=500+k.360                       2x-100=-500+k.360

  2x=600+k.360                               2x=-600+k.360

   x=300+k.360                                  x=-300+k.360

Sekarang, kita tengok batas batasnya, kan dibilang 0≤x≤360, maka kita cari nilai k dan pas kita substitusikan nilai k itu, nilai x harus memenuhi batas itu.

Jadi, untuk x=300+k.360, nilai k yang bisa hanya 0, maka x= 300. Dan dari x=-300+k.360, nilai yang memenuhi hanya 1, jadi, x=60.

Maka himpunan penyelesaian untuk cos(2x-100)=cos 500 , adalah {60,360}

b. sekarang, dalam soal adalah sin. Jadi, ada 2 rumus juga untuk mencari himpunan penyelesaiannya,  

(i)  x=α+k.360                                    (ii) x=(180-α)+k.360

Sekarang, kita tengok soalnya,

sin(x+450)=1/2√3.

1/2√3 adalah sin60, jadi sin(x+450)=sin60

(i) x+450=60+k.360                       (ii) x+450=(180-60)+k.360

    x= -390+k.360                               x+450=120+k.360

                                                              x= -330+k.360

Nah, sekarang kita cari nilai k untuk disubstitusikan, tapi ingat, hasilnya x harus berada diantara batas interval yaitu 0≤x≤360

(i) nilai k yang tepat hanya 2               (ii) kalau ini yg tepat hanya 1.

Jadi, x= 330                                                    jadi x= 30

Jadi, himpunan penyelesaian untuk sin(x+450)=1/2 √3 adalah {30,330}

c.Di soal ketiga tan(3x-π/3)=√3.

Seperti biasa, √3 ini harus diubah menjadi tan π/3

Jadi, karena soal ini unik, karena ada π nya, maka, rumus mencari himpunan penyelesaiannya adalah:

x=α+k.π

jadi, 3x-π/3 = π/3 +k.π

      3x= π/3+π/3 +k.π

       x= 2π/9 +k.π/3

Lalu, kita tengok batas interval himpunan penyelesainnya, yaitu 0≤x≤2π. Jadi, prinsipnya sama, kita cari nilai k dan hasil x harus berada diantara interval sudut itu.

Berarti nilai k yang cocok ada 6, yaitu 0,1,2,3,4,5.

Maka kita dapat himpunan penyelesainnya adalah:

{2π/9,5π/9,6π/9,11π/9,14π/9,17π/9}.

Penjelasan dengan langkah-langkah: