1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

nilai dari lim x>2 x²+x-6 per x²-4​

Berikut ini adalah pertanyaan dari melanielavonemandagi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari lim x>2 x²+x-6 per x²-4​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari \lim\limits_{x\to 2}\frac{x^2+x-6}{x^2-4}adalah\bf\frac{5}{4}.

Pendahuluan

Sebelum membahas soal diatas mari kita ingat beberapa sifat aljabar dan limit fungsi berikut ini!

➦ Sifat aljabar:

  • a² - b² = (a + b)(a - b)
  • a² + b² = (a + b)² - 2ab
  • a² + b² = (a - b)² + 2ab
  • a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
  • a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

➦ Sifat limit fungsi:

\begin{aligned}&\bullet\lim\limits_{x\to a}k=k\\&\bullet\lim\limits_{x\to a}x=a\\&\bullet\lim\limits_{x\to a}\left(k\cdot f(x)\right)=k\cdot\lim\limits_{x\to a}f(x)\\&\bullet\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)+g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)+\lim\limits_{x\to a}g(x)\\&\bullet\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)-g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)-\lim\limits_{x\to a}g(x)\\&\bullet\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)\cdot g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)\cdot\lim\limits_{x\to a}g(x)\\&\bullet\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim\limits_{x\to a}f(x)}{\lim\limits_{x\to a}g(x)}~,dengan~g(x)\neq 0\\&\bullet\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)\right)^n=\left(\lim\limits_{x\to a}f(x)\right)^n~,dengan~n=bilangan~bulat\\&\bullet\lim\limits_{x\to a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim\limits_{x\to a}f(x)}~,dengan~f(x)\geq 0\end{aligned}

Pembahasan

➥ Diketahui:

\bullet~\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^2+x-6}{x^2-4}

➥ Ditanya:

  • Tentukan nilai limit tersebut!

➥ Dijawab:

Perhatikan bahwa bentuk limit tersebut merupakan bentuk tak tentu. Karena, apabila langsung kita substitusikan nilai x = 2 ke dalam fungsi akan menghasilkan 0/0. Sehinggga, untuk menentukan nilainya harus kita uraikan terlebih dahulu, kali ini saya akan menggunakan cara pemfaktoran, sebagai berikut:

\begin{aligned}&\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^2+x-6}{x^2-4}\\&\Rightarrow\lim\limits_{x\to 2}\frac{(x+3)\cancel{(x-2)}}{(x+2)\cancel{(x-2)}}\\&\Rightarrow\lim\limits_{x\to 2}\frac{x+3}{x+2}\\&\Rightarrow\frac{2+3}{2+2}\\&\Rightarrow\bf\frac{5}{4}\end{aligned}

∴ Jadi, diperoleh nilai dari bentuk limit diatas adalah 5/4.

Pelajari lebih lanjut:

_______________________________________

Detail Jawaban :

Mapel : Matematika

Kelas : 11

Materi : Bab 7 - Limit

Kode Kategorisasi : 11.2.7

Kata Kunci : Limit, limit fungsi aljabar, bentuk tak tentu, limit x mendekati 2.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh EkoXlow dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 19 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>