Jawaban:

Sebuah bandul logam berbentuk gabungan  kerucut dan setengah bola, jari - jari bola 7 cm dan tinggi kerucut 24 cm. Hitunglah luas dan volume bandul tersebut

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sebuah bandul logam berbentuk gabungan  kerucut dan setengah bola, jari - jari bola 7 cm dan tinggi kerucut 24 cm. Hitunglah luas dan volume bandul tersebut .....

Pendahuluan

Bangun ruang kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan selimut yang berbentuk irisan dari lingkaran. Rumus luas permukaan nya adalah :

L permukaan = luas alas + luas selimut

Luas selimut =  x r x s

Luas alas =   x r²

Sedangkan,  

Volume kerucut =  x luas alas x tinggi, dimana :

=  jika r kelipatan 7  

= 3,14 jika r bukan kelipatan 7

r = jari - jari lingkaran

Bangun ruang bola adalah bangun ruang ruang yang memiliki permukaan dengan jarak yg sama terhadap pusatnya. Rumus luas permukaan bola adalah :

L permukaan = 4 x  x r²

Volume bola =  x  x r³, dimana :

=  jika r kelipatan 7  

= 3,14 jika r bukan kelipatan 7

r = jari - jari lingkaran

Pembahasan

Untuk mencari luas permukaan gabungan dua bangun ruang, maka :

L permukaan = luas permukaan setengah bola + luas kerucut tanpa tutup

L permukaan setengah bola = 4 x  x r² x  

L permukaan setengah bola = 4 x x (7)² x    

L permukaan setengah bola = ( 4 : 2 ) x x 49 x    

L permukaan setengah bola =  x ( 49 : 7 )

L permukaan setengah bola = x 7

L permukaan setengah bola = 22 x 7

L permukaan setengah bola = 154 cm²

Untuk mencari luas selimut kerucut maka harus diketahui panjang garis pelukis (s). Cara mencari panjang garis pelukis (s) yaitu dengan menggunakan rumus phytagoras.

s² = tinggi kerucut² + 7²

s² = (24)² + 7²

s² = 576 + 49

s² = 625

s = 25 cm

Maka luas kerucut tanpa tutup sama dengan mencari  luas selimut kerucut.

Luas kerucut tanpa tutup =  x r x s

Luas kerucut tanpa tutup =  x 7 x 25

Luas kerucut tanpa tutup =  x ( 7 : 7 ) x 25

Luas kerucut tanpa tutup =  x 1 x 25

Luas kerucut tanpa tutup = 22 x 25

Luas kerucut tanpa tutup = 550 cm²

Maka luas permukaan gabungan setengah bola dan kerucut yaitu :

L permukaan = luas permukaan setengah bola + luas kerucut tanpa tutup

L permukaan = 154 cm² + 550 cm²

L permukaan = 704 cm²

Untuk mencari volume gabungan setengah lingkaran dan kerucut yaitu :

Volume = volume setengah bola + volume kerucut

Volume setengah bola =  x  x r³ x  

Volume setengah bola =  x  x r³ x  

Volume setengah bola =  x  x 7³ x  

Volume setengah bola =  x  x 343 x  

Volume setengah bola =  x  x ( 343 : 7 ) x  

Volume setengah bola =  x  x 49 x  

Volume setengah bola =  x 22 x 49

Volume setengah bola = 718,67 cm³

Volume kerucut =  x luas alas x tinggi

Volume kerucut =  x (  x 7 x 7 ) x 24

Volume kerucut =  x (  x ( 7 : 7 ) x 7 ) x ( 24 : 3 )

Volume kerucut =  x (  x 1 x 7 ) x 8

Volume kerucut = ( 22 x 7 ) x 8

Volume kerucut = 1.232 cm³

Volume gabungan kerucut dan setengah bola = 718,67 cm³ + 1.232 cm³

Volume gabungan kerucut dan setengah bola = 1.950,67 cm³