yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diberikan deret aritmatika dimana U² + U⁴ = 80 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Diberikan deret aritmatika dimana U² + U⁴ = 80 dan U⁶ + U⁸ = 400. Carilah suku ke 60 dari deret aritmatika tersebut! [HOTS] $.$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suku ke-60 dari deret aritmatika tersebut adalah 2.320

PENDAHULUAN

Barisan adalah urutan atau susunan bilangan berdasarkan aturan aturan yang berlaku.

$\rm U_1,U_2,U_3,U_4,U_5,....,U_n$

Deret adalah jumlah keseluruhan bilangan yang memiliki aturan tertentu.

$\rm U_1+U_2 + U_3+U_4+U_5+....+U_n$

Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama tiap suku selanjutnya. Deret aritmatika adalah penjumlahan urutan bilangan yang memiliki selisih tiap suku yang sama

Rumus rumus Barisan Aritmatika

$\rm U_{n} = a + (n -1)b \\ \rm U_{n}=a+bn-b \\ \rm U_{n}=bn+a-b$

$\rm b = U_{2} - U_{1} \\ \rm b= (a+b)-a \\ \rm b=U_{n}-U_{n-1}$

$\rm a = U_{1}$

$\rm U_{n} = S_{n} - S(n-1)$

Rumus rumus Deret Aritmatika

$\rm S_{n} = \dfrac{ n}{2 }(2a + (n-1)b)$

$\rm S_{n }= \dfrac{ n}{2 }(U_{1} + U_{n})$

Terdapat juga rumus barisan Aritmatika bertingkat yang memiliki beda lebih dari 1 terlebih dahulu menentukan koefisien a, b dan c kemudian disubsitusikan ke rumus asal Un.

Rumus Barisan Aritmatika tingkat 2

$\rm Un=an^{2}+bn+c$

$\rm a+b+c=U_{1}$

$\rm 3a+b=U_{n}-U_{n-1}$

$\rm 2a= (U_{n}-U_{n-1})-(U_{n-1}-U_{n-2})$

.

PEMBAHASAN

Diketahui :

$\rm U_2+U_4=80$
$\rm U_6+U_8=400$

Ditanya :

$\rm U_{60}$

.

Penyelesaian :

Jadikan 2 persamaan yaitu persamaan (1) dan (2)

$\rm U_2+U_4=80 ....(1)$

$\rm U_6+U_8=400 ....(2)$

.

Dari kedua persamaan tersebut, ubahlah nama suku menjadi bentuk rumus Un

$\rm (a+b)+(a+3b)=80....(1)$

$\rm (a+5b)+(a+7b)=400....(2)$

.

Sederhanakan dan gabungkan suku suku yang sejenis

$\rm 2a+4b=80....(1)$

$\rm 2a+12b=400....(2)$

.

Eliminasi a dengan mengurangi persamaan

$\rm 2a-2a+4b-12b=80-400$

$\rm -8b=-320$

$\rm 8b=320$

$\rm b=\dfrac{ 320}{ 8 }$

$\rm b=40$

.

Subsitusikan nilai b ke persamaan (1)

$\rm 2a+4b=80$

$\rm 2a+4(40)=80$

$\rm 2a+160=80$

$\rm 2a=80-160$

$\rm 2a=-80$

$\rm a=-\dfrac{ 80 }{ 2}$

$\rm a=-40$

.

Dicari suku ke-60 maka subsitusikan nilai a dan b ke rumus suku ke-60

$\rm U_{60}=a+(n-1)b$

$\rm U_{60}=a+(60-1)b$

$\rm U_{60}=a+(59)b$

$\rm U_{60}=a+59b$

$\rm U_{60}=(-40)+59(40)$

$\rm U_{60}=(-40)+2.360$

$\rm U_{60}=2.360-40$

$\rm U_{60}=2.320$

.

Kesimpulan :

Jadi, Suku ke-60 dari deret aritmatika tersebut adalah 2.320

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi Pola Barisan : yomemimo.com/tugas/44383130
Materi barisan Aritmatika : yomemimo.com/tugas/22897230
Materi tentang Deret Aritmatika : yomemimo.com/tugas/13485801

DETAIL JAWABAN

Kelas : XI - SMA

Mapel : Matematika

Bab : Barisan dan Deret

Kode Kategorisasi : 11.2.7

Kata Kunci : Suku ke-60, Deret aritmatika

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh AdhidMGL dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 21 Apr 22

<< Previous Post