A.lukislah sebuah kubus EFGH.IJKL pada kertas berpetak dengan panjang rusuk 6 satuan dan EFGH sebagai bidang alasanya.

b.hitunglah jumlah panjang diagonal bidang pada kubus tersebut.

c.hitung pula jumlah panjang diagonal ruang pada kubus tersebut.

Jawab:

a. Lukisan kubus EFGH.IJKL dengan rusuk 6 satuan seperti terlampir pada gambar.

b. Jumlah panjang diagonal bidang pada kubus tersebut adalah 72√2 satuan

c. Jumlah panjang diagonal ruang pada kubus tersebut adalah 24√3 satuan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pada sebuah kubus EFGH.IJKL maka untuk menentukan banyaknya diagonal bidang dan diagonal ruangnya perhatikan gambar terlampir.

a. gambar kubus terlampir.

b. Kubus memiliki 6 buah sisi (bidang) yang berbentuk persegi dengan ukuran yang sama yaitu (ditandai warna hijau pada gambar)

Sisi alas = EFGH

Sisi atas = IJKL

Sisi depan = EFJI

Sisi belakang = HGKL

Sisi samping kanan = FGKJ

Sisi samping kiri = EHLI

Maka kubus EFGH.IJKL memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang yaitu diagonal pada:

Sisi alas = EG dan FH

Sisi atas = IK dan JL

Sisi depan = EJ dan FI

Sisi belakang = HK dan GL

Sisi samping kanan = FK dan GJ

Sisi samping kiri = EL dan HI

Untuk menghitung panjang diagonal bidang kubus

d = √s² + s²

d = √2s² = s√2 = 6√2 satuan

Jumlah semua diagonal bidang kubus

= 12 x s√2 = 12 x 6√2 satuan = 72√2 satuan

c. Kubus EFGH.IJKL memiliki 4 buah diagonal ruang yang sama panjang yaitu (ditandai oleh garis biru pada gambar)

EK, GI, FL, HK

Untuk menghitung panjang diagonal ruang kubus

dr = √d² + s²

dr = √(s√2)² + s²

= √2s² + s² =√3s² = s√3 = 6√3 satuan

Jumlah semua diagonal ruang kubus

= 4 x s√3 = 4 x 6√3 satuan = 24√3 satuan