1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex] \displaystyle \sf \int \frac{45yz \times 5xy \times

Berikut ini adalah pertanyaan dari misrokhah439 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

\displaystyle \sf \int \frac{45yz \times 5xy \times \sqrt{x + 12y} }{ \sqrt{x} \times 2x + 12xz} \: dznt: bantu Kaks otak sy lagi leg :\​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&\int\frac{45yz\times 5xy\times\sqrt{x+12y}}{\sqrt{x}\times2x+12xz}\,dz\\&=\ \boxed{\ \bf\frac{25y^2\sqrt{x+12y}\left[6z-\sqrt{x}\ln\left(\left|\sqrt{x}+6z\right|\right)\right]}{8}+C\ }\end{aligned}

 

Pembahasan

Integral

\begin{aligned}&\int\frac{45yz\times 5xy\times\sqrt{x+12y}}{\sqrt{x}\times2x+12xz}\,dz\\&{=\ }\int\frac{\left(225\cancel{x}y^2\sqrt{x+12y}\right)\times z}{2\cancel{x}\left(\sqrt{x}+6z\right)}\,dz\\&{=\ }\int\frac{\left(225y^2\sqrt{x+12y}\right)\times z}{2\left(\sqrt{x}+6z\right)}\,dz\\\\&{\quad}...\ \textsf{keluarkan konstanta}\end{aligned}
 

\begin{aligned}&{=\ }\frac{225y^2\sqrt{x+12y}}{2}\cdot\int\frac{z}{\sqrt{x}+6z}\,dz\\\\&{\quad}\left[\ \begin{aligned}&{\sf Ambil\ }u=\sqrt{x}+6z\\&\Rightarrow du=6dz\\&\Rightarrow dz=\frac{1}{6}du\\&\Rightarrow z=\frac{u-\sqrt{x}}{6}\end{aligned}\right.\\\\&{=\ }\frac{225y^2\sqrt{x+12y}}{2}\cdot\int\frac{\left(\frac{u-\sqrt{x}}{6}\right)}{u}\cdot\frac{1}{6}du\\&{=\ }\frac{225y^2\sqrt{x+12y}}{2}\cdot\int\frac{u-\sqrt{x}}{36u}\,du\end{aligned}

\begin{aligned}&{=\ }\frac{225y^2\sqrt{x+12y}}{72}\cdot\int\frac{u-\sqrt{x}}{u}\,du\\&{=\ }\frac{\cancel{9}\cdot25y^2\sqrt{x+12y}}{\cancel{9}\cdot8}\cdot\int\left(1-\frac{\sqrt{x}}{u}\right)du\\&{=\ }\frac{25y^2\sqrt{x+12y}}{8}\cdot\left(\int1\,du-\sqrt{x}\int\frac{1}{u}\,du\right)\\&{=\ }\frac{25y^2\sqrt{x+12y}}{8}\cdot\left[u-\sqrt{x}\ln\left(\left|u\right|\right)\right]\\\\&{\quad}...\ \textsf{substitusi kembali } u\end{aligned}
 

\begin{aligned}&{=\ }\frac{25y^2\sqrt{x+12y}}{8}\cdot\left[\sqrt{x}+6z-\sqrt{x}\ln\left(\left|\sqrt{x}+6z\right|\right)\right]+C\\&{=\ }\frac{25y^2\sqrt{x+12y}\cdot\sqrt{x}}{8}\\&{\quad}+\frac{25y^2\sqrt{x+12y}}{8}\cdot\left[6z-\sqrt{x}\ln\left(\left|\sqrt{x}+6z\right|\right)\right]\\&{\quad}+C\end{aligned}
 

\begin{aligned}&{\quad}\left[\ \begin{aligned}&\textsf{Perhatikan bahwa }\frac{25y^2\sqrt{x+12y}\cdot\sqrt{x}}{8}\\&\textsf{adalah konstanta dan tidak memuat }z,\\&\textsf{sehingga dapat "dilebur" dengan }C.\\\end{aligned}\right.\\\\&{=\ }\frac{25y^2\sqrt{x+12y}}{8}\cdot\left[6z-\sqrt{x}\ln\left(\left|\sqrt{x}+6z\right|\right)\right]+C\\&{=\ }\boxed{\ \bf\frac{25y^2\sqrt{x+12y}\left[6z-\sqrt{x}\ln\left(\left|\sqrt{x}+6z\right|\right)\right]}{8}+C\ }\end{aligned}

\blacksquare

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 23 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>