Jawaban:

Integral Tentu

— Luas dan Volume

_______________

\:

Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 - x² dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu x adalah \pink{\underline{\purple{\boxed{\blue{\displaystyle \sf 66 \frac{3}{5} \pi~satuan~volume}}}}}

66

5

3

π satuan volume

\:

———

\:

Soal

Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 - x² dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu x adalah ...

\:

» Pembahasan

\:

Diketahui

dibatasi daerah y = 9 - x² dan y = x + 7

diputar 360° mengelilingi sumbu x

\:

Ditanya

Volume benda putar yang terbentuk

\:

Jawab

\:

• Menentukan titik potong kedua kurva

y = y

9 - x² = x + 7

9 - x² - x - 7 = 0

- x² - x + 2 = 0

- (x - 1)(x + 2) = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

x₁ = - 2 ( batas bawah )

x₂ = 1 ( batas atas )

\:

• Menentukan volume benda putar

\:

Dimisalkan:

9 - x² = f(x)

x + 7 = g(x)

\:

Maka:

\displaystyle \sf V = \pi \int\limits_{-2} ^1 [f(x)^2 - g(x)^2]dxV=π

−2

∫

1

[f(x)

2

−g(x)

2

]dx

\displaystyle \sf V = \pi \int\limits_{-2} ^1 [(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2]dxV=π

−2

∫

1

[(9−x

2

)

2

−(x+7)

2

]dx

\displaystyle \sf V = \pi \int\limits_{-2} ^1 [(9 - x^2)(9 - x^2)- (x + 7)(x + 7)]dxV=π

−2

∫

1

[(9−x

2

)(9−x

2

)−(x+7)(x+7)]dx

\displaystyle \sf V = \pi \int\limits_{-2} ^1 [(81 - 18x^2 + x^4)- (x^2 - 14x - 49)]dxV=π

−2

∫

1

[(81−18x

2

+x

4

)−(x

2

−14x−49)]dx

\displaystyle \sf V = \pi \int\limits_{-2} ^1 (x^4 - 19x^2 - 14x + 32)dxV=π

−2

∫

1

(x

4

−19x

2

−14x+32)dx

\displaystyle \sf V =( \frac{x^5}{5} - \frac{19x^{3} }{3} - 7x^2 + 32x)| _{-2} ^ 1\piV=(

5

x

5

−

3

19x

3

−7x

2

+32x)∣

−2

1

π

\displaystyle \sf V = \left( \frac{(1)^5}{5} - \frac{19(1)^{3} }{3} - 7( 1)^2 + 32( 1) \right) - \left( \frac{( - 2)^5}{5} - \frac{19( - 2)^{3} }{3} - 7( - 2)^2 + 32( - 2) \right)\piV=(

5

(1)

5

−

3

19(1)

3

−7(1)

2

+32(1))−(

5

(−2)

5

−

3

19(−2)

3

−7(−2)

2

+32(−2))π

\displaystyle \sf V = \left( \frac{1}{5} - \frac{19 }{3} - 7 + 32\right) - \left( \frac{ - 32}{5} - \frac{19( - 8) }{3} - 7( 4)+ ( - 64) \right)\piV=(

5

1

−

3

19

−7+32)−(

5

−32

−

3

19(−8)

−7(4)+(−64))π

\displaystyle \sf V = \left( \frac{1}{5} - \frac{19 }{3} - 7 + 32\right) - \left( \frac{ - 32}{5} - \frac{ - 152 }{3} - 28 - 64\right)\piV=(

5

1

−

3

19

−7+32)−(

5

−32

−

3

−152

−28−64)π

\displaystyle \sf V = \left( \frac{1}{5} - \frac{19 }{3} - 25\right) - \left( \frac{ - 32}{5} - \frac{ - 152 }{3} - 92\right)\piV=(

5

1

−

3

19

−25)−(

5

−32

−

3

−152

−92)π

\displaystyle \sf V = \left( \frac{1 - ( - 32)}{5} - \frac{19 - ( - 152)}{3} + ( 25 + 92)\right) \piV=(

5

1−(−32)

−

3

19−(−152)

+(25+92))π

\displaystyle \sf V = \left( \frac{1 + 32}{5} - \frac{19 + 152}{3} + 117\right) \piV=(

5

1+32

−

3

19+152

+117)π

\displaystyle \sf V = \left( \frac{ 33}{5} - \frac{171}{3} + 117\right) \piV=(

5

33

−

3

171

+117)π

\displaystyle \sf V = \left( 6 \frac{3}{5} - 57 + 117\right) \piV=(6

5

3

−57+117)π

\displaystyle \sf V = \left( 6 \frac{3}{5} + 60\right) \piV=(6

5

3

+60)π

\pink{\underline{\purple{\boxed{\blue{\displaystyle \sf V = 66 \frac{3}{5} \pi~satuan~volume}}}}}

V=66

5

3

π satuan volume

\:

Kesimpulan

Jadi, Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 - x² dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu x adalah \pink{\underline{\purple{\boxed{\blue{\displaystyle \sf 66 \frac{3}{5} \pi~satuan~volume}}}}}

66

5

3

π satuan volume

\:

——————————————————————

– Pelajari lebih lanjut

\:

Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 - x² dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu x ( soal serupa )

yomemimo.com/tugas/9906269

\:

Hasil dari \displaystyle \sf \int \frac{4x - 3}{x^2}∫

x

2

4x−3

yomemimo.com/tugas/2664669

\:

Integral substitusi

yomemimo.com/tugas/13860814

\:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf kalau salah

semoga membantu