xy = 2

Pembahasan

x, y ∈ ℝ memenuhi:

• x – y = 1   ....(i)
• (x² – y²)(x² – 2xy + y²) = 3   ....(ii)

Persamaan (ii) dapat difaktorkan menjadi:
(x – y)(x + y)(x – y)² = 3   ....(iv)

Substitusi (x – y) dari persamaan (i) ke persamaan (iv), kita memperoleh:
(1)(x + y)(1)² = 3
⇔ x + y = 3   ....(v)

Jika persamaan (ii) dikuadratkan, lalu dikurangi persamaan (i) yang dikuadratkan, kita memperoleh:

(x + y)² – (x – y)² = 3² – 1²

⇔ x² + 2xy + y² – (x² – 2xy + y²) = 9 – 1

⇔ x² – x² + y² – y² + 2xy + 2xy = 8

⇔ 4xy = 8

⇔ xy = 8/4

⇔ xy = 2

KESIMPULAN

∴  xy = 2

____________________

Pemeriksaan

Jika kita cari nilai x dan y terlebih dahulu:

x – y = 1  
⇒ x = y + 1

x + y = 3  
⇒ y + 1 + y = 3
⇒ 2y + 1 = 3
⇒ 2y = 2
⇒ y = 1

Maka: x = 1 + 1 = 2

Sehingga xy = 1 × 2 = 2.