1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Q. ~Magic~Tentukan turunan pertama dari:[tex] \tt f(x) = \frac{

Berikut ini adalah pertanyaan dari misrokhah439 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Q. ~Magic~Tentukan turunan pertama dari:
\tt f(x) = \frac{ {9x}^{2} \sqrt{8x} - 3 }{x \sqrt{x} }


no copas
no ngasal
menggunakan cara​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan pertama dari
f(x)=\dfrac{{9x}^{2}\sqrt{8x}-3}{x \sqrt{x} }
adalah:
\large\text{$\begin{aligned}f'(x)&=\boxed{\ \bf18\sqrt{2}+\frac{9}{2x^2\sqrt{x}}\ }\end{aligned}$}
 

Pembahasan

Turunan

Diketahui

\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=\frac{{9x}^{2}\sqrt{8x}-3}{x \sqrt{x} }\end{aligned}$}

Ditanyakan

Turunan pertama dari f(x)

PENYELESAIAN

Cara Pertama: Aturan Pembagian pada Turunan

\begin{aligned}f(x)&=\left(\frac{g}{h}\right)(x)\\\Rightarrow f'(x)&=\frac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{\left[g(x)\right]^2}\end{aligned}
.....................................

f(x)=\dfrac{{9x}^{2}\sqrt{8x}-3}{x\sqrt{x}}

Maka, turunan pertamanya adalah:

\begin{aligned}f'(x)&=\frac{\left({9x}^{2}\sqrt{8x}-3\right)'x\sqrt{x}-\left(x\sqrt{x}\right)'\left({9x}^{2}\sqrt{8x}-3\right)}{\left(x\sqrt{x}\right)^2}\\&=\frac{\left(9\sqrt{8}\cdot x^{5/2}-3\right)'x^{3/2}-\left(x^{3/2}\right)'\left(9\sqrt{8}\cdot x^{5/2}-3\right)}{x^3}\\&=\frac{\left(9\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{5x^{3/2}}{2}\right)x^{3/2}-\dfrac{3x^{1/2}}{2}\left(9\cdot2\sqrt{2}\cdot x^{5/2}-3\right)}{x^3}\\&=\frac{45\sqrt{2}x^3-27\sqrt{2}x^3+\dfrac{9x^{1/2}}{2}}{x^3}\end{aligned}
\begin{aligned}f'(x)&=\frac{18\sqrt{2}x^3+\dfrac{9x^{1/2}}{2}}{x^3}\\&=18\sqrt{2}+\frac{9}{2}x^{(1/2\:-\:3)}\\&=18\sqrt{2}+\frac{9}{2}x^{-5/2}\\&=18\sqrt{2}+\frac{9}{{2x}^{5/2}}\\f'(x)&=\boxed{\ \bf18\sqrt{2}+\frac{9}{2x^2\sqrt{x}}\ }\end{aligned}
\blacksquare

Cara Kedua: Aturan Penjumlahan/Pengurangan pada Turunan

\begin{aligned}f(x)&=(g\pm h)(x)\\\Rightarrow f'(x)&=g'(x)\pm h'(x)\end{aligned}
.....................................

\begin{aligned}f(x)&=\frac{{9x}^{2}\sqrt{8x}-3}{x\sqrt{x}}\\&=\frac{9\sqrt{8}\cdot x\cdot x\sqrt{x}-3}{x\sqrt{x}}\\&=9\sqrt{8}x-\frac{3}{x\sqrt{x}}\\f(x)&=18\sqrt{2}x-3x^{-3/2}\end{aligned}

Maka, turunan pertamanya adalah:

\begin{aligned}f'(x)&=\left(18\sqrt{2}x-3x^{-3/2}\right)'\\&=\left(18\sqrt{2}x\right)'-\left(3x^{-3/2}\right)'\\&=18\sqrt{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)3x^{-5/2}\\&=18\sqrt{2}+\frac{9}{2}x^{-5/2}\\&=18\sqrt{2}+\frac{9}{{2x}^{5/2}}\\f'(x)&=\boxed{\ \bf18\sqrt{2}+\frac{9}{2x^2\sqrt{x}}\ }\end{aligned}
\blacksquare
 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>