Luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut adalah 1.520 cm².

Pembahasan

Bangun Ruang Gabungan

Bangun ruang gabungan tersebut adalah gabungan dari kubus di bagian atas dan balok di bagian bawahnya, dengan:

• panjang rusuk kubus = s = 10 cm
• panjang balok = p = 20 cm
• lebar balok = l = 10 cm
• tinggi balok = t = 12 cm

CARA PERTAMA

Karena kubus ditumpuk di atas balok, maka ada 1 sisi permukaan kubus, yaitu bagian bawah kubus, yang berada “di dalam” bangun ruang gabungan, sehingga:
⇒ LP1 = (6 – 1) × s² = 5s²

Pada balok, sisi permukaan bagian atasnya (tutup) terkurangi oleh bagian yang tertumpuk kubus. Permukaan bagian atas balok ini kongruen (identik/sama persis) dengan permukaan bagian bawah balok (alas) yang memiliki luas p×l, sehingga:
⇒ LP2 = L (atas+bawah balok) + L (depan+belakang balok) + L (kanan+kiri balok)
⇒ LP2 = [ (p–s)l + pl ] + (pt + pt) + (lt + lt)
⇒ LP2 = l(p – s + p) + 2pt + 2lt
⇒ LP2 = l(2p – s) + 2t(p + l)

Oleh karena itu, luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut adalah:
LP gabungan = LP1 + LP2
⇒ LP gabungan = 5s² + l(2p – s) + 2t(p + l)
⇒ LP gabungan = 5·10² + 10(2·20 – 10) + 2·12(20 + 10)
⇒ LP gabungan = 5·100 + 10(30) + 24(30)
⇒ LP gabungan = 500 + 30(10 + 24)
⇒ LP gabungan = 500 + 30(34)
⇒ LP gabungan = 500 + 1.020
⇒ LP gabungan = 1.520 cm²

CARA KEDUA

Jika diamati lagi, permukaan atas balok yang tidak tertutup oleh kubus memiliki ukuran: (p – s) × l.

• Karena p = 20 cm dan s = 10 cm, maka p = 2s, yang artinya:
  ⇒ p – s = s

• Karena l = 10 cm dan s = 10 cm, maka l = s.

Sehingga, permukaan atas balok yang tidak tertutup oleh kubus memiliki luas:
⇒ LP atas balok = (p – s) × l = s × s = s²

Jadi, permukaan atas balok yang tidak tertutup oleh kubus ini memiliki ukuran yang sama dengan satu sisi permukaan kubus, sehingga bangun ruang gabungan dapat dianggap sebagai gabungan dari:

• 1 : kubus yang bagian alasnya “dibuka” ke samping kanan, dan
• 2 : balok yang bagian atasnya (tutupnya) dilepas, sehingga tidak dihitung.

Oleh karena itu, luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut dapat dihitung pula dengan:

LP gabungan = LP kubus + LP balok tanpa tutup
⇒ LP gabungan = 6s² + L alas balok + L (depan+belakang balok) + L (kanan+kiri balok)
⇒ LP gabungan = 6s² + pl + 2pt + 2lt
    [ p = 2s, l = s ]
⇒ LP gabungan = 6s² + (2s)s + 2(2s)t + 2st
⇒ LP gabungan = 6s² + 2s² + 4st + 2st
⇒ LP gabungan = 8s² + 6st
    [ s = 10 cm, t = 12 cm ]
⇒ LP gabungan = 8·10² + 6·10·12
⇒ LP gabungan = 8·100 + 72·10
⇒ LP gabungan = 800 + 720
⇒ LP gabungan = 1.520 cm²

KESIMPULAN

∴  Luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut adalah 1.520 cm².