Lingkaran (x - 3)² + (y - 4)² = 25

Berikut ini adalah pertanyaan dari brainnations pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Lingkaran (x - 3)² + (y - 4)² = 25 memotong sumbu X di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = ....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Lingkaran (x - 3)² + (y - 4)² = 25 memotong sumbu X di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = 7/25

Lingkaran

Lingkaran ialah sebuah bangun datar dengan satu titik berjarak sama dengan titik yang lain.

Persamaan Lingkaran

• Persamaan yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r

$\boxed{x^2 + y^2 = r^2}$

• Persamaan yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r

$\boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2}$

• Persamaan yang berpusat di (a, b) menyinggung garis mx + ny + p = 0

$\boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2 \: \: dengan \: \: r = |\frac{am + bn + p}{\sqrt{m^2 + n^2}}|}$

Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

Jika persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0, maka kuasa titik P(x, y) terhadap lingkaran adalah:

$\boxed{K = x^2 + y^2 + Ax + By + C}$

• Titik P(x, y) terletak di luar lingkaran, maka K > 0

• Titik P(x, y) terletak pada lingkaran, maka K = 0

• Titik P(x, y) terletak di dalam lingkaran, maka K < 0

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

Kedudukan garis ax + by + c = 0 terhadap persamaan lingkaran:

• x² + y² = r²

• (x - a)² + (y - b)² = r²

• x² + y² + Ax + By + C = 0

Syarat:

• Garis memotong lingkaran di dua titik, apabila D > 0

• Garis menyinggung/memotong di satu titik, apabila D = 0

• Garis tidak memotong lingkaran, apabila D < 0

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

• Jika persamaan lingkaran x² + y² = r², maka persamaan garis singgungnya xx₁ + yy₁ = r²

• Jika persamaan lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r², maka persamaan garis singgungnya (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²

• Jika persanaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0, maka persamaan garis singgungnya $xx_1 + yy_1 + A(\frac{x + x_1}{2}) + B(\frac{y + y_1}{2}) + C = 0$

Pembahasan

Lingkaran (x - 3)² + (y - 4)² = 25 memotong sumbu X di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = ....

Langkah 1: Mencari nilai r

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \\ Sehingga, \\ (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2 \\ r = 5$

Langkah 2: Menentukan jarak A dan B

Karena lingkaran tersebut memotong sumbu X maka y = 0, sehingga:

$(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2 \\ (x - 3)^2 + (0 - 4)^2 = 5^2 \\ (x - 3)^2 + 16 = 25 \\ (x - 3)^2 = 9 \\ x - 3 = \pm \sqrt{9} \\ x - 3 = 3 \to x_1 = 6 \\ x - 3 = -3 \to x_2 = 0$

Diperoleh jarak titik A dan B yang memenuhi ialah 6

Langkah 3: Menentukan cos ∠APB

Misalkan AP = BP = r, maka nilai cosinus ∠APB:

$\cos APB = \frac{AP^2 + BP^2 - AB^2}{2 \times AP \times BP} \\ = \frac{5^2 + 5^2 - 6^2}{2 \times 5 \times 5} \\ = \frac{25 + 25 - 36}{50} \\ = \frac{14}{50} \\ = \frac{7}{25}$

Pelajari Lebih Lanjut:

Menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran: yomemimo.com/tugas/51395960
Menentukan titik potong lingkaran: yomemimo.com/tugas/51230958
Menentukan hubungan kedua lingkaran: yomemimo.com/tugas/51322109

_______________________________________________

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 4.1 - Lingkaran

Kode: 11.2.4.1

#BelajarBersamaBrainly

$Lingkaran (x - 3)² + (y - 4)² = 25 memotong sumbu X di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = 7/25LingkaranLingkaran ialah sebuah bangun datar dengan satu titik berjarak sama dengan titik yang lain.Persamaan Lingkaran• Persamaan yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r[tex] \boxed{x^2 + y^2 = r^2} [/tex]• Persamaan yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r[tex] \boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2} [/tex]• Persamaan yang berpusat di (a, b) menyinggung garis mx + ny + p = 0[tex] \boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2 \: \: dengan \: \: r = |\frac{am + bn + p}{\sqrt{m^2 + n^2}}|} [/tex]Kedudukan Titik terhadap LingkaranJika persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0, maka kuasa titik P(x, y) terhadap lingkaran adalah:[tex] \boxed{K = x^2 + y^2 + Ax + By + C} [/tex]• Titik P(x, y) terletak di luar lingkaran, maka K > 0• Titik P(x, y) terletak pada lingkaran, maka K = 0• Titik P(x, y) terletak di dalam lingkaran, maka K < 0Kedudukan Garis terhadap LingkaranKedudukan garis ax + by + c = 0 terhadap persamaan lingkaran:• x² + y² = r²• (x - a)² + (y - b)² = r²• x² + y² + Ax + By + C = 0Syarat:• Garis memotong lingkaran di dua titik, apabila D > 0• Garis menyinggung/memotong di satu titik, apabila D = 0• Garis tidak memotong lingkaran, apabila D < 0Persamaan Garis Singgung Lingkaran• Jika persamaan lingkaran x² + y² = r², maka persamaan garis singgungnya xx₁ + yy₁ = r²• Jika persamaan lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r², maka persamaan garis singgungnya (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²• Jika persanaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0, maka persamaan garis singgungnya [tex] xx_1 + yy_1 + A(\frac{x + x_1}{2}) + B(\frac{y + y_1}{2}) + C = 0 [/tex]PembahasanLingkaran (x - 3)² + (y - 4)² = 25 memotong sumbu X di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = ....Langkah 1: Mencari nilai r[tex] (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \\ Sehingga, \\ (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2 \\ r = 5 [/tex]Langkah 2: Menentukan jarak A dan BKarena lingkaran tersebut memotong sumbu X maka y = 0, sehingga:[tex] (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2 \\ (x - 3)^2 + (0 - 4)^2 = 5^2 \\ (x - 3)^2 + 16 = 25 \\ (x - 3)^2 = 9 \\ x - 3 = \pm \sqrt{9} \\ x - 3 = 3 \to x_1 = 6 \\ x - 3 = -3 \to x_2 = 0 [/tex]Diperoleh jarak titik A dan B yang memenuhi ialah 6Langkah 3: Menentukan cos ∠APBMisalkan AP = BP = r, maka nilai cosinus ∠APB:[tex] \cos APB = \frac{AP^2 + BP^2 - AB^2}{2 \times AP \times BP} \\ = \frac{5^2 + 5^2 - 6^2}{2 \times 5 \times 5} \\ = \frac{25 + 25 - 36}{50} \\ = \frac{14}{50} \\ = \frac{7}{25} [/tex]Pelajari Lebih Lanjut:Menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran: brainly.co.id/tugas/51395960Menentukan titik potong lingkaran: brainly.co.id/tugas/51230958Menentukan hubungan kedua lingkaran: brainly.co.id/tugas/51322109_______________________________________________Detail JawabanKelas: 11Mapel: MatematikaBab: 4.1 - LingkaranKode: 11.2.4.1#BelajarBersamaBrainly$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh heexraa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 29 Sep 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah